8.3.2. Ток однопионного обмена

Импульсное представление. Структура обменного тока на больших расстояниях определяется в основном однопионным обменом. В этом случае обменное взаимодействие является потенциалом ОПО , который обсуждался в разделе 3.2. В импульсном пространстве статический потенциал имеет вид

Подставляя этот потенциал в уравнение (8.56), получаем

Рассмотрим теперь основные физические процессы, приводящие к этому результату. Мы сделаем это путем явного построения токов, представленных на рис. 8.6.

Рис. 8.6. Ток однопионного обмена, связанный с членом К ролла—Рудермана (а) и с пионным полюсным членом (б).

Первый график на этом рисунке соответствует фоторождению пиона на одном из нуклонов посредством амплитуды Кролла—Рудермана (8.29), за чем следует его поглощение вторым нуклоном. Пропагатор пиона и вершина поглощения вносят дополнительный фактор Результирующий кролл-рудермановский (или парный) член обменного тока приобретает вид

График (б) рисунка показывает прямую связь фотона с обмениваемым пионом. Он соответствует фоторождению виртуального пиона на одном из нуклонов посредством амплитуды с пионным полюсом (8.30), за которым следует его поглощение вторым нуклоном. Ток заряженного пиона теперь входит со множителем а пропагатор пиона появляется дважды, внося фактор Результат для этого члена (который иногда называют "пионным" обменным током) таков:

Сумма дает полный ток однопионного обмена Можно проверить, что действительно выполняется соотношение

совпадающее с (8.59).

Плотность обменного заряда соответствующая току имеет порядок по массе нуклона и обращается в нуль в статическом пределе. Это задним числом оправдывает пренебрежение членом при выводе уравнения (8.54). Следовательно, сумма графиков рис. 8.6 удовлетворяет уравнению непрерывности (8.50), тогда как по отдельности члены не являются градиентно-инвариантными.

Координатное представление. Для того, чтобы определить характерный радиус действия обменных токов, зачастую полезно работать с ними в -пространстве. Производя фурье-преобразование уравнения (8.60), можно найти следующее выражение для кролл-рудермановского (парного) тока с точечными нуклонами:

где Таким же образом из уравнения (8.61) получается выражение для пионного полюсного тока

Последнее уравнение показывает, как фотон связывается с виртуальным пионом в точке х, когда два нуклона находится в точках