9.6.3. Аксиальный ток пионного обмена

Как и в электромагнитном случае, ядерный аксиальный ток имеет истинные двухчастичные члены, соответствующие процессу пионного обмена (рис. 9.6). Это — доминирующий вклад в двухчастичный ток. Поэтому мы ограничим наше обсуждение этим частным механизмом. Полный ядерный аксиальный ток может быть записан в виде

Здесь (одночастичный) в нерелятивистском пределе дается уравнениями (9.95) и (9.96), а Ае/(двухчастичный) — это обменные

Рис. 9.6. Иллюстрация статического аксиального тока обмена пионом вклады для пар нуклонов

Рассмотрим теперь одну пару нуклонов с индексами 1 и 2. Будем отдельно оценивать временную и пространственную компоненты соответствующие процессу, показанному на рис. 9.6. Они связаны, соответственно, с аксиальным рождением и -волновых пионов.

Временная компонента. В статическом пределе с временная компонента возникает как комбинация тока -волнового рождения пиона (9.73), действующего на один нуклон, с последующим распространением и поглощением пиона на втором нуклоне. Правила для вычисления этого члена полностью аналогичны тем, которые использовались при выводе кролл-рудермановского двухчастичного обменного тока (8.63). Находим, что

где . В длинноволновом пределе этот оператор осуществляет передачу между парами нуклонов квантовых чисел Поэтому он связывает дейтроноподобную пару в состоянии или с состоянием Матричные элементы, включающие состояние обращаются в нуль.

Пространственные компоненты. В статическом пределе пространственные компоненты возникают из амплитуды аксиального р-волнового рождения пиона (9.78), объединенной с пропагатором обмениваемого пиона и с -связью со вторым нуклоном. В ядерных приложениях имеют значение только

неборновские члены, в которых, как обсуждалось в разделе 2.5.2, доминирует изобара Так как -потенциал уже включает однопионный обмен, нуклонные борновские члены порождаются одночастичным аксиальным током, действующим на ядерные волновые функции, в которых содержатся корреляции нуклонов. Поэтому остаются только вклады, пропорциональные неборновской части р-волнового объема ярассеяния. Из-за кроссинг-симметрии в пределе выживают лишь члены с со и Данные члены, как можно видеть из табл. 2.2, в статическом пределе не имеют борновских вкладов. Поэтому для получаем:

Пионный полюсной член (9.79) также дает вклад как в аксиальный обменный ток, так и в одночастичный аксиальный ток. В нашем случае этот член пренебрежимо мал по двум причинам. Его вклады исчезают в пределе В более общем виде, они малы до тех пор, пока передача энергии—импульса мала по сравнению с массой пиона. К тому же в любом полулептонном слабом процессе этот член пропорционален массе лептона, это мы уже отмечали при обсуждении константы индуцированной псевдоскалярной связи в разделе 9.4.2. Поэтому в процессах таких как -распад, его вклады пренебрежимо малы.

Для переходов под действим тока в длинноволновом пределе на двухнуклонном уровне справедливы следующие правила отбора. Этот оператор передает квантовые числа Для состояний с положительной четностью отсюда следует соотношение так что вклад дают только переходы между синглетным (50) и триплетным состояниями пары. В этом случае оператор разделяется на части с (тензорную). Матричные элементы части с включают комбинацию со которая зануляется в статическом пределе -изобарной модели (см. уравнение (2.58)). Тогда переход динамически подавлен и остается только тензорная часть. Поэтому важными являются переходы вида