10.6.3. Приближение случайных фаз

Для теоретического расчета функции отклика (10.39) нужно знать собственные моды и энергии ядерных возбуждений, которые возникают под действием спин-изоспиновых операторов перехода. Удобной основой для фактического получения этих величин является приближение случайных фаз (ПСФ) [6, 7].

Отклик низшего порядка. Рассмотрим ядерный спин-изоспиновый отклик в низшем порядке. При заданном внешнем пробном воздействии, зависящем от спина и изоспина, основным механизмом поляризации ядра является образование частично-дырочных пар Они появляются или как пара нуклон—дырка (рис. 10.12, а):

или как пара —дырка (рис. 10.12, б):

Рис. 10.12. Диаграммное представление нуклон-дырочного (а) и -дырочного (б) вкладов низшего порядка в спин-изоспиновую функцию отклика

с соответствующими полным спином и изоспином I. Для ядер с замкнутыми оболочками мы имеем , а также для продольных по спину и для поперечных по спину возбуждений. Пусть 10) — основное состояние ядра. На языке операторов уничтожения и рождения соответствующих состояний нуклонов и Д-изобар

Невозмущенные энергии нуклон-дырочных состояний выражаются через соответствующие одночастичные энергии в виде Дырочные состояния, знакомые нам по обсуждению -дырочной модели в разделе 7.4, согласно уравнению (7.64) имеют энергии Они отделены от низколежащих нуклон-дырочных состояний на разность масс МэВ. Для энергий возбуждения к энергии следует добавить ширину распада (см. раздел 7.4.2).

Теперь спин-изоспиновый отклик в низшем порядке дается восприимчивостью

где суммирование выполняется как по нуклон-дырочным, так и по -дырочным состояниям .

Приближение ПСФ. Ядерные взаимодействия, зависящие от спина и изоспина, смешивают невозмущенные частично-дырочные состояния. В схеме ПСФ предполагается, что результирующие возбужденные состояния ядра хорошо аппроксимируются суперпозицией частично-дырочных состояний

где Вакуум определяется условием Частично-дырочные амплитуды

подчиняются условию нормировки

Гамильтониан , где определяет невозмущенные частично-дырочные энергии, остаточное взаимодействие, приводит к частично-дырочным матричным элементам двух видов:

Линеаризованные уравнения движения для амплитуд X и Y приводят к системе секулярных уравнений

Отсюда определяются собственные моды и их энергии после этого функция отклика дается уравнением (10.39). В схеме ПСФ это отвечает процессам типа, показанного на рис. 10.13, просуммированным по всем порядкам.

Для реальных расчетов требуется указать частично-дырочное взаимодействие , зависящее от спина и изоспина, которое входит

Рис. 10.13. Иллюстрация характерного вклада в спин-изоспиноную функцию отклика в приближении случайных фаз

в матричные элементы (10.53). Типичное взаимодействие-прототип подробно обсуждалось в разделе 5.9, где было найдено, что хорошо представимо с помощью обмена и р-мезонов с добавлением взаимодействий с меньшим радиусом, которые описываются ферми-жидкостным параметром . В этой картине статическое взаимодействие в -пространстве имеет вид

В духе теории ферми-жидкости это взаимодействие следует применять только в прямом частично-дырочном канале.

Параметр полностью определяет длинноволновые свойства . В связанной системе нуклон-дырочных и -дырочных возбуждений, в принципе, следует проводить различие между параметрами Описывающими спин-изоспиновую физику в связанных каналах (-дырка -дырка), (-дырка - —дырка) и (Д—дырка - Д—дырка). Эмпирические ограничения и подробные исследования дают значения, соответствующие уравнению (10.36):

в то время как параметры могут иметь меньшие значения (Arima, 1984).