8.2.5. Борновские члены для фоторождения пионов

С точки зрения ядерных приложений важно подробно проанализировать затравочные механизмы процессов фоторождения. С этой целью мы сейчас используем эффективное взаимодействие в первом порядке по связи и введем борновские члены для фоторождения пионов, показанные на рис. 8.4. Эти борновские члены разделяются на два основных класса.

Рис. 8.4. Борновские члены для фоторождения пионов на нуклоне

1. Кролл-рудермановский и пионный полюсной члены (рис. 8.4, а, б), которые дают вклад только в фоторождение заряженных пионов;

2. Нуклонные борновские члены (рис. 8.4, в, г), которые дают вклад в рождение как заряженных, так и нейтральных пионов. Таким образом, единственный затравочный механизм в канале дается этими членами. За исключением малых поправок, они находятся в тесном соответствии с борновскими членами амплитуды показанными на рис. 2.5.

Для того чтобы прояснить суть физических явлений, мы ограничим обсуждение пределом статических нуклонов. Как и в случае -рассеяния, подробное количественное сравнение с экспериментальными данными требует учета поправок на нестатичность, которые можно найти в Приложении 13.

Пионные борновские члены. Кролл-рудермановский член (рис. 8.4, а) уже знаком по разделу 8.2.3. Он доминирует в электрической дипольной амплитуде и ведет к рождению заряженных -волновых пионов. Пороговая амплитуда (8.12) применима также и при произвольных импульсах фотона и пиона к и

В литературе эта амплитуда иногда также называется "парным" членом или членом типа "крылья чайки" (seegull).

Пионный полюсной член (см. рис. 8.4, б) соответствует процессу фотоэмиссии, в котором виртуальный пион превращается в

реальный вследствие прямой связи фотона с пионным током из уравнения (8.22). На основе уравнения (8.25) можно вывести, что и связь вносят в этот член следующие факторы.

1. Множитель соответствующий сумме импульса вылетающего пиона и импульса виртуального пиона Этот множитель упрощается вследствие того, что к

2. Множитель возникающий от связи виртуального пиона с нуклонным источником, причем отвечает рождению или -мезонов.

3. Пропагатор виртуального пиона . В духе статического приближения здесь пренебрежено передачей энергии.

Собирая все вместе, получаем вклад пионного полюсного члена в амплитуду фоторождения заряженного пиона:

Сумма амплитуд, отвечающих члену Кролла—Рудермана и пионному полюсу, записывается в виде

Исследуем различные вклады в это выражение. На пороге пионный полюсной член зануляется и единственный вклад в вносится амплитудой Кролла—Рудермана. В других областях, даже в резонансе, полюсной член дает непренебрежимый вклад в фоторождение реальных пионов. В статическом пределе кинематическое условие имеет своим следствием то, что полюсной член зависит только от скорости пиона и полюсной знаменатель равен Полюсной член наиболее важен в электрической дипольной амплитуде определенной в уравнении (8.4). Соответствующая статическая борновская амплитуда легко получается из уравнения (8.31) интегрированием по углу пиона:

При возрастании энергии полюсной член уменьшает кролл-рудермановский вклад, так что в конечном счете амплитуда становится равной половине своего порогового значения. Это уменьшение в основном и ответственно за максимум сечения на рис. 8.2.

Нуклонные борновские члены. Прямой и перекрестный нуклонные полюсные члены (см. рис. 8.4, в и г) возникают от магнитной связи фотона с нуклоном . Они очень похожи на соответствующие члены в -рассеянии, показанные на рис. 2.5, в и б, и приводят к рождению -волновых пионов. Нуклонные борновские члены для процесса получаются из соответствующих членов для рассеяния заменой вершинного множителя входящего р-волнового пиона на фотонный множитель . В остальном вывод совершенно аналогичен тому, который приводит к статической борновской амплитуде рассеяния Путем прямого сопоставления для амплитуды рождения заряженного пиона получаем:

где первое и второе слагаемые соответствуют прямой и перекрестной борновским амплитудам. Здесь

В статическом пределе энергия фотона совпадает с энергией пиона Для фоторождения нейтрального пиона нуклонный борновский член имеет вид

Особый интерес представляет нуклонный борновский член в канале, где спин и изоспин -системы равны 3/2. Применяя тот же метод, что и при выводе соответствующей парциальной амплитуды для процесса получаем борновский вклад в магнитную дипольную амплитуду

Изовекторный магнитный момент входит здесь вследствие изовекторного характера перехода к конечному состоянию с изоспином 3/2. Сравнивая с уравнением (2.50), находим, что при

Отсюда видно, что эмпирическое соотношение (8.7) строго выполняется для борновсих членов. Итерации борновских амплитуд сохраняют это свойство, так что

Область применимости этого соотношения более широкая. Оно справедливо не только в статическом приближении, но и для полностью релятивистской амплитуды.