6. ТЕНЗОРЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА
(а) Тензоры Дирака
Тензоры Дирака представляют собой билинейные комбинации Г-матриц 
и дираковских полей
(б) Эквивалентное двухкомпонентное спиновое представление
Используя свободные дираковские спиноры с положительной энергией (П4.27), имеем
где 
— двухкомпонентные спиноры Паули. Матричные элементы от тензоров Дирака выражаются как
где 
имеет величины, указанные в табл. П6.1.
Таблица П6.2. (см. скан) Матричные элементы спиноров для малых переданных энергий 
Предположим, что поля удовлетворяют уравнению Дирака с произвольным источником 
Тогда получаем, что
Особый случай: скалярный потенциал. Если 
отвечает скалярному связывающему потенциалу, действующему на дираковское поле так, что
то
Псевдоскалярно-псевдовекторное соотношение эквивалентности. Для свободных дираковских полей, удовлетворяющих уравнению (П6.5) с 
, матричные элементы псевдоскалярного и псевдовекторного пион-нуклонных лагарнжианов
и
эквивалентны. В этом легко убедиться интегрированием по частям, которое обращает матричные элементы от 
для свободных полей в интеграл от дивергенции аксиального тока, умноженной на пионное поле. Следовательно,
Видно, что 
эквиваленность выполнена, если
Это соотношение не выполняется для взаимодействующих дираковских частиц с 
. В нерелятивистском пределе (см. табл. П6.2) эквивалентные связи ПС и ПВ приводят к статическому 
-эффективному гамильтониану
до порядка 
включительно, 
. Они выглядят особенно просто в брейтовской системе, определенной как: 
Поэтому для брейтовской системы в табл. 
нужно положить: 
.
