16. СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ, НЕЙМАНА И ГАНКЕЛЯ
(а) Дифференциальное уравнение
Сферические функции Бесселя являются решениями дифференциального уравнения
б) Определения
Решение 
регулярно в начале координат, в то время как функция Неймана 
нерегулярна. Расходящаяся и сходящаяся волны определяются сферическими функциями Ганкеля
(в) Нормировка и асимптотическое поведение для больших z
(г) Предел малых z
где 
(д) Производящая формула
Сферические функции Бесселя и Неймана получаются из функции с 
того же сорта 
по формуле
(е) Явные выражения для ... в низших порядках
(ж) Соотношение для вронскиана
Вронскиан регулярного и нерегулярного решений:
(з) Рекуррентные соотношения
Любая линейная комбинация 
из 
удовлетворяет соотношениям
(и) Интегральные выражения
Существуют следующие интегральные соотношения:
и
где 
— функция Лежандра второго рода (П17.7).
(к) Разложение плоской волны
Плоская волна разлагается по полиномам Лежандра и сферическим функциям Бесселя следующим образом:
С помощью теоремы сложения для сферических гармоник можно записать это разложение в произвольной системем координат:
(л) Разложение расходящейся волны
Функция Грина 
имеет следующее разложение по сферическим гармоникам:
где введены обозначения: 
Соответствующее разложение функции юкавского вида (П5.16) получается заменой 
