10. НУКЛОН-НУКЛОННЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ ОДНОБОЗОННОГО ОБМЕНА

(см. Nagels et al., 1975; Machleidt et al., 1987)

(а) Нуклон-нуклонная T-матрица

Рассмотрим рассеяние двух нуклонов

с импульсами в системе центра масс соответственно, в начальном и конечном состояниях, и полной энергией в с. ц. м.

Амплитуда перехода для этого процесса определяется через -матрицу как

где нормирован так, что безразмерен. Дифференциальное сечение равно

При переходе к нерелятивистскому рассеянию удобно ввести эквивалентную -матрицу, действующую между двухкомпонентными спинорами Паули

дифференциальное сечение выражается через -матрицу:

(б) Определение потенциала V

Потенциал V может быть введен из требования, чтобы амплитуда Т удовлетворяла уравнению Липпмана—Швингера

Эквивалентное уравнение Шредингера в координатном пространстве имеет вид

с

(в) Разложение V по спину и изоспину

Потенциал V (так же, как и Г-матрица) может быть разложен по набору спиновых и изоспиновых операторов:

Операторы определены как

(г) Псевдоскалярный, скалярный и векторный потенциалы обмена

Представим потенциалы, полученные из следующих типов бозон-нуклонных лагранжианов:

Для изовекторных бозонов связи входят в виде соответственно.

- Потенциалы в импульсном пространстве

Сделаем следующие приближения:

1. Энергия Е разлагается по

2. Сохраняются лишь главные члены по

3. Пропагаторы мезонов

сводятся к статическому виду

Затем получаются следующие выражения для потенциалов в импульсном пространстве.

Скалярный мезонный обмен:

Псевдоскалярный обмен.

Векторный обмен:

Для изовекторных обменов потенциалы умножаются на

Потенциалы в координатном пространстве

Потенциалы в -пространстве получаются фурье-преобразованием из потенциалов в импульсном пространстве. Вводятся обозначения:

Получаем следующие выражения для (опуская -функционные слагаемые в начале координат ).

(кликните для просмотра скана)

(д) Матричные элементы тензорного оператора

Здесь мы приводим матричные элементы тензора определенного в

Собственные функции связанного углового момента (тензорные сферические гармоники) равны

Собственные волновые функции спина построены как

где — двухкомпонентные спиноры Паули. Очевидно, что матричные элементы уравнения (П10.25) не зависят от М. Их величины приведены в табл.

Таблица П10.1. Величины

(е) Величины спин-орбитального и квадратичного спин-орбитального операторов

Спин-орбитальный оператор имеет вид

Квадратичный спин-орбитальный оператор равен

Таблица П10.2. Величины и для состояний с

Величина для синглетного состояния (50) равна Величины для приведены в табл. П10.2.

Список литературы

(см. скан)