4.5. Поглощение и рождение пиона

4.5.1. Общее рассмотрение

Для свободных пионов и нуклонов процесс неосуществим, так как не выполнены законы сохранения энергии и импульса. Однако этот процесс будет происходить всегда, когда недостающий баланс обеспечен соответствующим внешним источником. Рассмотрим для примера случай пиона, покоящегося по отношению к нуклону. Масса покоя пиона МэВ может быть преобразована в кинетическую энергию нуклона за счет поглощения пиона при условии, если обеспечен недостающий импульс МэВ.

В системах из двух нуклонов процесс происходит, когда энергия и импульс поделены должным образом между этими двумя нуклонами. Как будет обсуждаться в разделе 7.7, такой процесс поглощения на паре нуклонов дает основной механизм поглощения пиона в сложных ядрах. Его прототипом является поглощение пиона в дейтроне, к исследованию которого мы сейчас и перейдем.

4.5.2. Система пион-дейтрон

Кинематические особенности. Рассмотрим кинематику процесса

с покоящимся дейтроном. Импульс и энергия входящего пиона делятся между конечными нуклонами. Если они имеют импульсы с соответствующими кинетическими энергиями то мы имеем

Малой энергией связи дейтрона мы пренебрегли. После поглощения покоящегося пиона , конечные нуклоны приобретают равные и противоположные по направлению импульсы (т.е. Кинетическая энергия каждого из этих нуклонов равна половине массы пиона:

Поэтому относительный импульс ротн примерно равен

Это — большая величина по сравнению с характерной шкалой импульсов нуклона в дейтроне, задаваемой энергией связи . Хотя процесс поглощения разрешен, существует значительное различие между требуемым относительным импульсом и импульсом, легко доступным в дейтроне. Такое различие является характерной особенностью поглощения пиона и в дейтроне, и в сложных ядрах. Требование обмена большим импульсом между двумя нуклонами делает поглощение пиона чувствительным к динамике -системы на относительно малых расстояниях.

Процессы поглощения и рождения пиона связаны друг с другом принципом детального равновесия (см., например, Williams, 1971). В предположении инвариантности относительно обращения времени сечение процесса с импульсом связано с сечением обратной реакции с импульсом как

Здесь — факторы статистических весов, определенные через спины как для одинаковых частиц в конечном состоянии существует множитель 1/2 в полном сечении (этот последний множитель не возникает в дифференциальном сечении). Следовательно, сечение реакции связано с сечением рождения как

где — импульс пиона и — импульс нуклона в с.ц.м.

Правила отбора. Из сохранения изоспина следует, что нуклонная пара в реакции имеет изоспин Следовательно, и полное, и дифференциальное сечения для рождения заряженного и нейтрального пионов связаны как

Вблизи порога реакции важную роль играют правила отбора из-за сохранения углового момента. Они наиболее просто видны при рассмотрении канала поглощения . Около порога этот процесс определяется -волной -взаимодействия . Поэтому конечная пара имеет полный угловой момент отрицательную четность и изоспин Это выделяет единственное конечное

состояние нуклонов . С увеличением энергии становится важной -волна -взаимодействия Два нуклона, как и прежде, имеют но четность теперь положительна, и допустимы состояния с полными угловыми моментами . Поэтому конечные нуклоны должны быть в синглетном состоянии, и возможны только состояния и -волновые вклады доминируют вплоть до области возбуждения -резонанса в -канале. Для и -волн в -системе возможные конечные состояния нуклонов приведены в табл. 4.1. Соответствующие комплексные парциальные амплитуды переходов обычно обозначаются как Сопоставление индекса различным каналами указано в таблице.

Для того чтобы получить первое качественное понимание динамики этих амплитуд, вспомним о важности Д-резонанса в полном -сечении при промежуточных энергиях. Поэтому естественно исследовать те каналы в которых -резонанс дает вклад в промежуточных состояниях. Давайте изучим квантовые числа -пары, рождаемой в относительном -состоянии, т.е. связь спин-изоспина -состояния с -состоянием нуклона. Возможные спин-изоспиновые состояния с или или 2 имеют положительную четность. Из табл. 4.1 находим, что только состояние (т.е. амплитуда ) может содержать -резонанс. Значит, предположение о доминантности естественно приводит к заключению, что амплитуда должна быть основной, и, в частности, что она должна быть намного больше, чем амплитуда в которая также возникает в состоянии с

Таблица 4.1. (см. скан) Парциальные волны в реакции — орбитальный угловой момент относительного движения пары Приведены квантовые числа пары и ее орбитальный угловой момент

Соответствующие этим волнам комплексные амплитуды а, в обозначениях Мандла и Редже (Mandl and Regge, 1955) даны в четвертой колонке. Доминирующими являются амплитуды с

4.5.3. Экспериментальные данные и феноменология процесса ...

И дифференциальные, и полные сечения измерены с высокой точностью от низкой энергии до области -резонса и выше. Эти данные вместе с измерениями поляризации допускают прямое определение основных амплитуд (Bugg, 1984; Weddigen, 1978). Здесь мы ограничиваем обсуждение лишь основными моментами.

Полное сечение (рис. 4.6) имеет два характерных свойства: выраженное резонансное поведение из-за и расходимость на пороге, вызванную экзотермическим -волновым поглощением пиона.

Поведение у порога при низких энергиях. Удобнее рассматривать процесс рождения . Проанализируем пионные парциальные сечения с данным

Вблизи порога эти парциальные сечения содержат обычный барьерный фактор и ведут себя с импульсом пиона как

Вследствие этого -волновое сечение обратной реакции расходится на пороге, как это и должно быть в силу принципа детального равновесия (4.34):

Расходимость в виде обратной относительной скорости является характерной для экзотермической реакции. Поведение доминирует для т.е. МэВ (см. рис. 4.6). Следовательно, в этой области можно выделить -волновую часть сечения даже при отсутствии информации об угловых распределениях. Она пропорциональна где — амплитуда рождения пиона в -волне.

С увеличением энергии начинают давать вклад также и -волновые амплитуды Полное сечение рождения пиона выражается через парциальные и -волновые амплитуды как:

Как мы отмечали в предыдущем разделе, ожидается, что важной р-волновой амплитудой является так как она содержит области МэВ (т.е. ), амплитуды

Рис. 4.6. Сечеяие поглощения как функция импульса пиона и его кинетической энергии. Сплошная кривая соответствует феноменологической трехпараметрической подгонке (4.42) с правильными поведением на пороге и формой резонанса работы Ritchie, 1983)

хорошо описываются феноменологическим пороговым разложением:

Амплитуда определена эмпирически очень плохо, что отражает слабость канала который, в частности, не имеет вкладов от промежуточных -состояний. Соответствующее сечение, пропорциональное имеет ту же зависимость что и Эмпирическое ограничение на есть

Область А-резонанса. Выделенность -резонанса в сечении (см. рис. 4.6) показывает, что эту особенность нужно учитывать в любом описании процесса яё-поглощения. Можно получить очень хорошую полуэмпирическую параметризацию сечения полощения простым совмещением правильного порогового поведения, пропорционального с резонансной формулой и малым поправочным слагаемым (Ritchie, 1983):

где

и

— инвариантная энергия Резонансная энергия очень близка, но слегка меньше массы невзаимодействующей системы

Дифференциальные сечения. Угловые распределения для процесса имеют тот вид, который ожидается из доминантности -волн. -волновое сечение изотропно, в то время как сумма -волнового и -волнового сечений имеет характерное поведение Дифференциальное сечение обычно раскладывают по полиномам Лежандра:

где — угол между направлением вылетающего протона и начального пиона в с.ц.м. Полное сечение равно

Множитель 1/2 возникает из-за того, что одинаковые протоны не должны дважды учитываться при интегрировании по углам. Следовательно, совпадает с полным сечением и его можно выразить через амплитуды рождения, определенные в табл. 4.1:

Зависимость от энергии коэффициента при полиноме Лежандра показана на рис. 4.7. Его разложение по амплитудам рождения в -волне имеет вид 2

Эта формула снова ясно показывает значимость -резонанса. На самом деле, удивительно, что полное сечение и коэффициент при полиноме Лежандра в области резонанса почти одинаковы и по величине, и по форме. Значение отношения равно единице с точностью 10% или даже лучше для интервала энергий 30 МэВ МэВ. Такое отношение естественно возникает в ситуации, при которой процесс определяется промежуточным -состоянием с нулевым относительным угловым

Рис. 4.7. Коэффициент Лежандра в дифференциальном сечении поглощения (4.45) как функция кинетической энергии пиона и его импульса.

Штриховая кривая проведена на глаз (из работы Weddingen, 1978)

моментом. В любой такой модели амплитудами можно пренебречь, и, следовательно, Отклонения появляются выше и ниже этой области энергий. При очень низких энергиях доминирует изотропная -волна. При высших энергиях проявляют себя вклады от -волн в коэффициенте Лежандра Наблюдались не исчезающие, но малые значения этого коэффициента в области энергий 140 МэВ МэВ с величиной отношения