Рассмотрим теперь функцию Грина 
свободного пиона, которая является решением волнового уравнения с точечным источником, расположенным в точке 
и описывает распространение свободной волны, рожденной в момент времени 
Функция Грина может быть выражена как
где фурье-образ 
равен
Подробно свойства функции Грина 
изложены в Приложении 5. Функция 
имеет полюсы, расположенные при
что представляет собой связь энергии и импульса для свободных (
— на массовой поверхности) пионов. Соглашение заключается в том, что полюс с положительной частотой отождествляется с 
а полюс с отрицательной частотой — с 
соответствующей античастицей. Для нейтральных пионов такого разделения нет, так как 
совпадает со своей античастицей. Наличие величины 
в знаменателе равенства (2.5) гарантирует, что состояние с положительной частотой (частица) распространяется во времени вперед 
Пион, который не удовлетворяет уравнению 
называется виртуальным 
— вне массовой поверхности). Важным частным случаем является статическое пионное поле, для которого до - о) - 0 и 
не зависит от времени. В области, где нет источников, это поле удовлетворяет уравнению
Статический точечный источник 
приводит к расходящейся затухающей волне с уравнением
Решением этого уравнения является статическая функция Грина
фурье-образ которой равен
Здесь 
обозначает пространственно-временной 4-вектор. Поля 
выражаются через декартовы изоспиновые компоненты
. На языке вторичного квантования 
отвечает рождению 
или аннигиляции 
(см. Приложение 4(a)).
. В более общем случае это расстояние зависит от частоты 
, как показано в Приложении 5(a). Для фиксированной частоты 
и источника, расположенного в начале координат, мы получаем решение юкавского типа, пропорциональное 
Следовательно, радиус поля увеличивается с приближением со к массе пиона. Для 
решение становится расходящейся сферической волной 
