3.9. Взаимодействия однобозонного обмена

В то время, как часть нуклон-нуклонных сил, отвечающая большим расстояниям, количественно хорошо описывается однопионным обменом, взаимодействие на малых и промежуточных расстояниях обусловлено более сложной динамикой. Тем не менее, юкавская картина полезна для развития модели обмена эффективными бозонами для феноменологического описания взаимодействия на этих расстояниях. Идея состоит и том, чтобы для описания поведения на меньших расстояниях дополнить хорошо установленный однопионный обмен обменами более тяжелыми мезонами [4].

3.9.1. Эффективные бозон-нуклонные лагранжианы

Структура взаимодействий однобозонного обмена (ОБО) определяется, прежде всего, принципами симметрии. Не считая самого пиона, рассмотрение квантовых чисел систем нескольких мезонов с малым полным угловым моментом предполагает, что основную роль в нуклон-нуклонном взаимодействии играют скалярные и векторные бозоны. В первом порядке по бозонным полям и их производным лагранжианы эффективного взаимодействия, описывающие связь этих бозонных полей с нуклонами, имеют вид

с константой скалярной связи и

с векторной и тензорной константами связи Здесь — нуклонное дираковское спинорное поле, — скалярное и векторное бозонные поля. Матрицы Дирака ум и определены в Приложении 2. Векторные бозоны могут быть связаны с нуклоном двумя способами: во-первых, через дираковский ток , во-вторых, комбинацией тензора с производной векторного поля. Эти две связи хорошо известны из взаимодействия фотона с заряженной дираковской частицей. Первая связь аналогична взаимодействию дираковского тока с электромагнитным векторным потенциалом, а вторая соответствует тензорной связи аномального магнитного момента Паули.

До сих пор мы рассматривали изоскалярные бозоны. Для изовекторных бозонных полей изоспиновая связь полностью аналогична изоспиновой структуре пион-нуклонного взаимодействия и возникает в виде или

3.9.2. Потенциалы ОБО

Эффективные лагранжианы взаимодействия (3.69) и (3.70) могут быть приведены к нерелятивистскому виду согласно Приложению 6. При этом во втором порядке теории возмущений, пренебрегая слагаемыми с отдачей порядка получим следующие потенциалы обмена скалярными и векторными бозонами в главном порядке по (в численных расчетах нужно использовать более сложные потенциалы — см. Приложение 10).

1. Обмен скалярным бозоном:

2. Обмен векторным бозоном:

Здесь — массы бозонов. Когда разложение идет до порядка , то появляется еще и квадратичный спин-орбитальный потенциал. Полные потенциалы до порядка и с поправками на отдачу порядка приведены в Приложении 10 (см. уравнения (П10.15) и далее). Потенциалы, отвечающие обмену изовекторным бозоном, имеют тот же вид, но с дополнительным множителем

3.9.3. Структура потенциалов со скалярным и векторным обменами

Сейчас мы обсудим физический смысл потенциалов

1. Центральные потенциалы, не зависящие от спина. И скалярные и векторные ОБО порождают юкавские потенциалы, не зависящие от спина . Если отсутствуют дополнительные изоспиновые множители, эти потенциалы являются притягивающими для обмена скалярным и отталкивающими — для обмена векторным бозоном. Напомним, что отталкивание в потенциале векторного обмена аналогично кулоновскому отталкиванию между одинаково заряженными частицами.

2. Спин-орбитальные потенциалы. И скалярный, и векторный обмены приводят к важным спин-орбитальным потенциалам,

пропорциональным , где — относительный угловой момент двух нуклонов и . В отличие от центральных потенциалов они имеют одинаковый знак для скалярного и векторного обменов.

3. Спиновая структура обмена векторным бозоном. По аналогии с магнитным взаимодействием между двумя частицами со спином за счет обмена фотоном обмен векторным бозоном приводит к характерной зависимости взаимодействия от спина, имеющей вид

где согласно Отметим, что векторная бозон-нуклонная связь имеет спин-поперечный тип , в сравнении со спин-продольной связью , известной из ОПО. Используя тождество и соотношение (3.10) и производя дифференцирование, получаем для

Важное наблюдение состоит в том, что обмен векторным бозоном приводит к тензорному потенциалу со знаком, противоположным знаку потенциала с псевдоскалярным обменом. Это видно из сравнения (3.74) с потенциалом ОПО (3.13).

3.9.4. Физическая интерпретация эффективных бозонов

Чтобы дать физическую интерпретацию потенциала заманчиво предположить, что эффективные бозоны совпадают с существующими мезонами. Ожидается, что существенные вклады дают только те мезоны, массы которых меньше, чем масса нуклона. Описание обмена мезонами с много большими массами физически непонятно, так как комптоновская длина волны бозонов при этом заметно меньше, чем характерные адронные расстояния. Помимо псевдоскалярного пиона существует также четыре нестранных мезона с массами, меньшими 1 ГэВ. Из них наиболее важными можно считать два векторных мезона свойства которых приведены в табл. 3.5. Кроме того, существует один псевдоскалярный мезон и один скалярный мезон Оба они связаны с нуклоном весьма слабо и поэтому не очень важны в моделях ОБО. Зесь мы их обсуждать не будем.

Рассмотрим сначала обмен -мезоном, для которого возможны два типа связи с нуклоном (см. (3.70)). Для этого мезона найдено, что тензорная константа связи намного больше, чем

Таблица 3.5. Параметры бозонов, дающих важные вклады в потенциалы ОБО. Эмпирические константы связи (см. скан)

векторная константа связи Качественно это можно понять следующим образом: -мезон является изовектором. Лагранжиан (3.70), описывающий связь -мезона с нуклоном, очень похож на лагранжиан, ответственный за связь изовекторного нуклонного тока с фотоном. Аномальный изовекторный магнитный момент нуклона — это электромагнитный аналог тензорной константы связи -мезона. Отношение изовекторного магнитного момента к дираковскому магнитному моменту — число большое, оно равно

3,7. Уже это само по себе наводит на мысль, что тензорная связь -мезона доминирует над векторной. Эмпирическое значение отношения для -мезона даже больше, чем в электромагнитном случае:

Следовательно, наиболее важной частью потенциала с обменом -мезоном является часть, зависящая от спина (3.74). Ее основной эффект состоит в ослаблении сильного тензорного взаимодействия ОПО на малых расстояниях. Оставшаяся часть потенциала за счет обмена -мезоном в основном ответственна за спин-орбитальные силы, зависящие от изоспина. Помимо этого она является основной составляющей квадратичного спин-орбитального взаимодействия.

-мезон — это изоскаляр, обладающий почти такой же массой, что и -мезон. Здесь векторная связь намного более сильная, чем тензорная связь — ситуация противоположная ситуации с обменом Это опять-таки имеет качественный электромагнитный аналог. Для -мезона тензорная связь отвечает изо-скалярному аномальному магнитному моменту нуклона. Его отношение к соответствующему дираковскому моменту очень мало по сравнению с изовекторным отношением и равно -0,12. Следовательно, мезон продуцирует, в первую очередь, короткодействующий отталкивающий центральный потенциал, не зависящий ни от спина, ни от изоспина. Кроме того, он дает основную часть спин-орбитальных сил.

Прямого аналога скалярному бозону в области спектра мезонов до 1 ГэВ не существует. Несмотря на это полезно ввести такой бозон как феноменологическую замену двухпионного обмена со спином и изоспином Такой "эффективный" бозон называют а (или ). Обычно его масса выбирается равной от 500 до 600 МэВ. В нуклон-нуклонном взаимодействии -бозон дает основную часть притяжения на средних расстояниях, не зависящего от спина и изоспина. Помимо этого он дает существенную часть изоскалярного спин-орбитального взаимодействия.

3.9.5. Обсуждение и сводка моделей ОБО

Четыре бозона, , дают главные механизмы обмена в нуклон-нуклонном взаимодействии. В практических вычислениях используются дополнительные менее важные бозоны, но мы обсуждать их здесь не будем. Основными входными параметрами являются массы бозонов и эффективные константы связи бозон—нуклон. Как только массы зафиксированы, константы связи выбираются таким образом, чтобы можно было воспроизвести фазовые сдвиги нуклон-нуклонного рассеяния и свойства дейтрона.

Типичный набор параметров в таком подходе приведен в табл. 3.5. Эти феноменологические константы связи согласуются с константами, полученными эмпирически с использованием теоретических дисперсионных методов. Модели ОБО работают удивительно хорошо, воспроизводя нуклон-нуклонные данные с малым числом свободных параметров.

Основная черта механизма ОБО заключается в том, что он описывает динамический обмен квантовыми числами на определенных характерных расстояниях. Замечательно, что существует сильная избирательность в переданных квантовых числах, и это уменьшает число возможных спин-изоспиновых комбинаций в -взаимодействии до нескольких основных комбинаций.

1. Изовекторные силы, зависящие от спина и пропорциональные связанные с ОПО и изовек-тор-векторным обменом

2. Изоскалярные силы, не зависящие от спина и связанные с изоскаляр-скалярным (а) и изоскаляр-векторным обменом.

3. Короткодействующие спин-орбитальные взаимодействия, обусловленные в основном изовекторными обменами и дополнительными не пренебрежимо малыми скалярными (а) вкладами.

4. Квадратичные спин-орбитальные взаимодействия, связанные с изовектор-векторным обменом.

При этом, изоскалярные силы, зависящие от спина, пропорциональные только и изовекторные силы, не зависящие от спина, такие как относительно слабы. В терминах скалярного и векторного мезонных обменов эти эмпирические наблюдения отражают малость тензорной связи -мезона и векторной связи -мезона Это означает также, что связь с изовекторным скалярным мезоном не важна.