3. ИЗОСПИН, ЗАРЯДОВОЕ СОПРЯЖЕНИЕ И С-ЧЕТНОСТЬ

(а) Нуклоны

Протон и нейтрон образуют дублет по изоспину так, что их волновые функции равны

Изоспиноры также обозначаются как где Изоспиновые матрицы образуют в изоспиновом пространстве вектор

с компонентами, определенными так же, как и матрицы Паули:

Здесь

Оператор заряда нуклона

Комбинации имеют вид

Они представляют собой операторы, повышающий и понижающий изоспин, со свойствами

(б) Пионы

Три зарядовых состояния пиона образуют триплет по изоспину Они обозначаются как где зарядовый индекс. Их можно разложить по. декартовым изоспиновым компонентам

Оператор изоспина пиона обладает свойствами

Матричные элементы оператора в декартовом изоспиновом базисе равны

Зарядовые компоненты пионного поля образуют изовектор . В декартовых изоспиновых координатах этот вектор имеет компоненты

Мы вводим определения:

или, наоборот,

Скалярное произведение с нуклонной изоспиновой матрицей имеет вид

Интерпретация оператора на языке вторичного квантования (см. Приложение 4а) заключается в том, что он уничтожает или рождает Наоборот, оператор уничтожает или рождает

(в) «дельта»-изобары

Четаре зарядовых состояния образуют квартет с изоспином 3/2. Эти состояния обозначаются как Оператор изоспина 3/2 имеет следующие свойства:

Оператор перехода Т от изоспина 1/2 к изоспину 3/2 представляет собой матрицу определенную через матричные элементы своих компонент

(г) Изоспиновые состояния системы пи N

Собственными состояниями полного изоспина системы пион—нуклон являются следующие состояния:

(д) Проекционные операторы изоспина

Проекцию на состояния системы пион—нуклон с изоспином 1/2 и 3/2 осуществляют следующие операторы с

Это видно из соотношения

Альтернативная запись получается в декартовом изоспиновом базисе

что видно из соотношения

Оператор перехода Т, связывающий состояния с изоспинами 1/2 и 3/2, эквивалентен проекционному оператору для изоспина 3/2 в следующей комбинации (ср. с

(е) Зарядовое сопряжение

Оператор зарядового сопряжения С переводит частицы в античастицы.

Нуклоны:

Принятое нами соглашение о выборе фаз заключается в том, что преобразуется как при вращениях в пространстве изоспина.

Пионы:

Коммутационные соотношения с оператором изоспина имеют вид

(ж) G-четность

Оператор -четносги определяется как

Он коммутирует с I и действует на однопионное состояния следующим образом:

Поэтому пион имеет -четность а система из а пионов — -четность

Система (нуклон—антинуклон) имеет общий изоспин О или 1. Оператор имеет собственное значение поэтому Из симметрии волновой функции имеем: , следовательно,

где — орбитальный угловой момент, — спин системы