7.4.3. Когерентное многократное рассеяние в «дельта»-дырочной модели

Рассмотрим теперь итерации оптического потенциала пиона в волновом уравнении

Оно эквивалентно уравнению Липпмана—Швингера (см., например, Goldberger and Watson, 1967)

Итерации по степеням в этом интегральном уравнении порождают ряд многократного рассеяния, в котором промежуточный пион распространяется со своей свободной функцией Грина Т-матрица связана с амплитудой рассеяния —ядро соотношением

Определим Г-матрицу, используя оптический потенциал главного порядка (уравнение (7.72)). Процесс когерентного многократного рассеяния, порождаемый только потенциалом иллюстрируется на рис. 7.13. Его Г-матрица может быть тождественно переписана через новый -дырочный пропагатор

Рис. 7.13. Иллюстрация когерентного многократного рассеяния в -дырочной модели и соответствующей функции Грина

Этот пропагатор отличается от уравнения (7.73) тем, что содержит взаимодействие —дырка , связанное с однопиониым обменом и показанное на рис. 7.14,

Рис. 7.14. Взаимодействие —дырка через ОПО

Потенциал действующий между барионами 1 и 2, дается в импульсном пространстве выражением

Здесь мы обобщили статическое взаимодействие перехода включив передачу энергии . Матричные элементы являются комплексными величинами, так как пион может находиться на массовой поверхности с Их мнимые части вызывают так называемое упругое уширение А, а действительные части дают энергетические сдвиги состояний —дырка.

Для более подробного исследования этого вопроса разложим Г-матрицу для ядра с нулевым спином по парциальным волнам

Таким образом, функция Грина содержит различные члены для каждого Каждый из них имеет характерное резонансное поведение: р-волновой -резонанс распределяется теперь по различным парциальным волнам системы пион—ядро. Этот эффект ясно виден на рис. 7.15 в поведении парциальных сечений

Их максимумы для низких угловых моментов систематически смещаются ко все более низким энергиям. Это показывает, что -дырочное взаимодействие однопионного обмена является притягивающим и наиболее сильным в состояниях с низкими Такие состояния в дополнение к ширине свободного -распада приобретают также существенное упругое уширение.

Полная методика включает также нерезонансные фоновые члены. Главный вклад в них дает перекрестная -дырочная

Рис. 7.15. Парциальные сечения вычисленные в -дырочной модели с чистым взаимодействием однопионного обмена. Корреляции Паули и эффекты поглощения опущены. Штриховая кривая для напоминает, что эта парциальная волна является нерезонансной, как видно из ее диаграммы Аргана (см. рис. 7.9) (получено из работ Hirata et al., 1979; Oset and Weise, 1979)

плитуда, показанная на рис. 5.4, б. С учетом этого члена функция Грина системы —дырка уравнения (7.73) заменяется на

Перекрестная Д-дырочная амплитуда не важна в резонансе, но приводит к заметным поправкам при более низких энергиях. Включают также нуклон-дырочные члены рис. 5.3, однако, как обсуждалось в разделе 5.7.3, они малы для ядер, насыщенных по спину и изоспину. Наконец, должно быть добавлено -волновое -взаимодействие. Оно важно для правильного описания низкоэнергетического поведения и парциальной волны с

До сих пор, исключая введение эффектов связи в Д-дырочная модель являлась эквивалентной переформулировкой обычной теории многократного рассеяния в резонансной области. Ее преимущество состоит в том, что она дает основу для систематических улучшений, выходящих за рамки теории многократного рассеяния, так что могут быть включены связь с каналами реакций и другие многочастичные эффекты.