4.6. Элементарные модели процесса ...

Элементарные подходы к описанию процессов -поглощения и рождения должны определяться основными и -волновыми механизмами, обсуждавшимися в предыдущем разделе. Здесь эти подходы будут описаны, в частности, для канала но они имеют и более общий характер как прототипные модели для реакций поглощения и рождения пиона в ядре.

Из-за необычной кинематики поглощения пиона в -системе должны передаваться большие импульсы. Следовательно, необходимо обеспечить механизмы, оптимизирующие обмен импульсом между двумя нуклонами сразу до или после поглощения пиона.

В то время как основные затравочные механизмы пион-двухнуклонного поглощения можно считать достаточно хорошо понятыми, этого нельзя сказать о детальных количественных особенностях. Поэтому мы только отметим эти главные процессы, но не будем вдаваться в модельно-зависимые подробности. Ниже мы обсудим основные вклады в матричный элемент М процесса связанный с дифференциальным сечением в лабораторной системе соотношением

Здесь и — соответственно относительный импульс конечной протонной пары и импульс налетающего пиона, а , т.е. -лабораторная энергия (незначительные кинематические поправки опущены).

4.6.1. Импульсное приближение

Простейший подход заключается в использовании предположения, что пион поглощается на одиночном нуклоне (рис. 4.8). В этом случае характерный переданный импульс должен быть подобран в импульсном распределении нуклона в начальном состоянии. Ясно, однако, что гамильтониан статического -взаимодействия, пропорциональный не способен обеспечить должного механизма: при поглощении у порога он просто зануляется для пиона с нулевым импульсом. Необходимо выполнить нерелятивистское разложение для -связи как минимум на один шаг дальше и включить нестатические члены порядка Но даже в этом случае ожидается, что большую разницу в импульсе невозможно достаточно эффективно скомпенсировать за счет импульсного распределения в дейтроне. Невозможность компенсации обусловлена тем, что необходимые высшие фурье-компоненты в волновой функции дейтрона появляются лишь с малой вероятностью.

Рис. 4.8. Схематическая картинка поглощения пиона на одном из нуклонов дейтрона с учетом взаимодействия в начальном и конечном состояниях

Рассмотрим основной -гамильтониан с главными нестатическими поправками, полученными из псевдовекторной связи (см. табл. П6.2):

где оператор - действует направо и налево на одиночный нуклон, — энергия поглощенного пиона. Гамильтониан взаимодействия (4.50) обычно называется галилеевски-инвариантной -связью.

Матричный элемент перехода в импульсном приближении равен

где относится к начальному состоянию описывает выходящую Для реакции и пиона с энергией— импульсом

где На пороге процесс происходит полностью за счет нестатического члена, пропорционального Для конечной протонной пары с относительным импульсом имеем

Здесь — волновая функция дейтрона, — волновая функция конечной протонной пары со спином. Мы получим результат импульсного приближения для амплитуды описывающей преход из -состояния дейтрона в конечное состояние; его легко оценить, задав волновые функции дейтрона и конечного состояния Однако он воспроизводит лишь малую часть (меньше нескольких процентов) наблюдаемой мнимой части длины -pacсеяния. Необходимо отметить, что причиной малости амплитуды в импульсном приближении для -волнового -поглощения является не только разница в импульсах, отмеченная ранее, но также и сокращение вкладов и -состояний дейтрона. Приведенные результаты вместе с результатами по -волновому перерассеянию будут обсуждаться в следующем разделе и предсталены в виде табл. 4.2.

Импульсное приближение относительно более значимо для -волнового -поглощения. Оно дает существенный нерезонансный фон. Однако резонансное поведение сечения стла имеет другое происхождение — возбуждение промежуточных -состояний.

4.6.2. Механизм s-волнового перерассеяния

Неудача импульсного приближения наводит на мысль о том, что должен существовать более эффективный механизм балансировки характерной разницы импульсов. Очевидно, следующий шаг состоит в рассмотрении процессов перерассеяния типа процесса, показанного на рис. 4.9, в котором пион рассеивается на первом нуклоне и затем поглощается вторым. Ожидается, что близко у порога доминирующим вкладом будет -волновое взаимодействие пиона (Koltun and Reitan, 1966).

Рис. 4.9. Схематическая картинка механизма -волнового перерассеяния для -поглощения

Чтобы оценить амплитуду -волнового перерассеяния, рассмотрим феноменологический -гамильтониан из раздела 2.6.1

Для частиц на массовой поверхности -волновые параметры на пороге равны Из за короткодействующей природы -волнового -взаимодействия можно ожидать, что для наших целей использование такого эффективного гамильтониана оправдано. Необходимо, однако, отметить, что рассеянный пион находится на пороге далеко вне массовой поверхности с поэтому нужно обсуждать экстраполяцию вне массовой поверхности более аккуратно.

Эффективный двухчастичный оператор, представляющий процесс поглощения, который показан на рис. 4.9, равен

Здесь — пропагатор рассеянного пиона с энергией описывающий распространение вдоль вектора между двумя нуклонами (см. уравнения (П5.14)-(П5.17)); — гамильтониан -взаимодействия, отвечающий за поглощение пиона после перерассеяния. В статическом пределе он задается стандартным выражением (2.24). На пороге, где матричные

элементы, взятые от в канале принимают вид

Здесь — эффективная масса, переносимая перерассеянным пионом. Физика процесса состоит в следующем. После начального рассеяния в -волне пион поглощается в -волновом состоянии относительно второго нуклона. Поэтому процесс перерассеяния дает вклад уже в статическим пределе, в отличие от импульсного приближения, которое имеет на пороге порядок Здесь разница в импульсе сбалансирована рассеянным пионом, который вносит дополнительный множитель в интеграл (4.56). Как и в случае импульсного приближения, матричные элементы легко оцениваются при использовании реалистических волновых функций для дейтрона и конечной пары протонов. В табл. 4.2 приведены типичные результаты, которые достаточно устойчивы для разнообразных реалистических нуклон-нуклонных потенциалов и из которых можно сделать некоторые интересные выводы. Первое, отмечается систематическое сокращение вкладов и -состояний в импульсном приближении, что усиливает важность -волновой амплитуды перерассеяния, где вклады и -состояний дейтрона складываются когерентно, с доминирующим вкладом, идущим от -состояния. Характерная особенность такого простого подхода заключается в том, что он объясняет лишь половину экспериментального сечения.

Таблица 4.2. Статическая амплитуда поглощения на пороге (см. скан)

Приведенные в таблице результаты были улучшены более детальным исследованием, которое выходит за рамки статического приближения В частности, движение нуклонов приводит к дополнительному вкладу в амплитуду поглощения от .-перерассеяния в канале даже на пороге. Различные другие эффекты добавляют еще 17% в амплитуду. Типичный резул неопределенностью, что эквивалентно мкбн (ср. табл. 4.2). Этот результат не сильно зависит от деталей реалистических двунуклонных волновых функций.

В вещественную часть длины -рассеяния дают вклад эффекты, связанные с поглощением. Реалистическое вычисление дает отталкивающий вклад Этот последний результат интересен, так как ранее, в разделе 4.4 мы обнаружили, что поправки к на многократное рассеяние можно описать строго. Вклад, связанный с поглощением, был главной теоретической неопределенностью. Он дает поправку в полную длину -рассеяния на уровне 10%, которая, следовательно, может считаться хорошо понятой.

4.6.3. p-волновой механизм перерассеяния

С увеличением энергии полное сечение реакции ясно указывает на присутствие А (1232) в процессе поглощения. Поэтому естественно ожидать, что важен механизм -волнового перерассеяния, показанный на рис. 4.10. Основная физика этого процесса состоит в возбуждении промежуточного -состояния и последующего распада этого состояния в конечный двухнуклонный канал -

Простейшее описание такого процесса включает следующие элементы:

1) переходной гамильтониан введенный в разделе 2.5.2.;

2) энергетический знаменатель, описывающий распространение

3) - -переходное взаимодействие

Рис. 4.10. Схематическая картинка механизма р-волнового перерассеяния для поглощения с промежуточным состоянием с

Тогда эффективный двухнуклонный гамильтониан поглощения, соответствующий рис. 4.10, равен

Здесь сводится в статическом пределе к разнице масс — ширина распада Ясно, что энергетический знаменатель в (4.57) отвечает за резонансную форму сечения поглощения. Для процесса гамильтониан дает следующий матричный элемент, включающий и Т-операторы -перехода (см. определение

Если задан в виде взаимодействия однопионного обмена со слагаемыми, отвечающими статическим нуклону и которые обсуждались в разделе 3.3.6, то

Здесь тензорный оператор, соответствующий переходу равен где — энергия, переносимая рассеянным пионом. В области Д-резонанса что в среднем близко к и поэтому мало. Большая передача импульса, переносимая пионом, выделяет относительно малые расстояния Матричный элемент (4.58) полностью определяется поведением тензорных сил - Никакой проблемы с расходимостью здесь не существует, но вычисление, основанное на уравнении (4.58) с использованием взаимодействия (4.59) с точечноподобными и очень сильно завышает сечение (см. рис. 4.11), хотя форма сечения уже имеет правильный вид.

Из обсуждения нуклон-нуклонного взаимодействия в разделе

3.10.8 следует, что однопионный обмен с точечноподобными нуклонными источниками сам по себе сильно переоценивает тензорные силы на средних и малых расстояниях. Например, изовекторная тензорная сила на расстоянии примерно в два раза слабее, чем тензорная сила в ОПО с точечноподобными источниками. Для этого существует несколько причин. Во-первых, изовекторный двухпионный обмен (канал -мезона) дает вклад в тензорные силы с противоположным знаком по отношению к

Рис. 4.11. (см. скан) Сечение поглощения даваемое в ОПО модели, в сравнении с результатами подхода с перерассеянием с реалистическим тензорным взаимодействием, включая также вклады от -волнового перерассеяния и импульсного приближения (из работ Riska et al., 1977; Maxwell et al., 1980) ОПО.

Во-вторых, существуют механизмы обрезания на малых расстояниях, связанные с конечным размером и внутренней динамикой нуклонов.

Естественно ожидать, что аналогичные механизмы работают и в канале - и что физика, лежащая в их основе, аналогична физике тензорных -сил. Действительно, модели с изовекторным -обменом и обрезанием на малых расстояниях в потенциале имеют более слабое короткодействующее тензорное взаимодействие и дают необходимое уменьшение сечения Типичный результат, объединяющий механизм -перерассеяния с -волновым перерассеянием и импульсным приближением, представлен на рис. 4.11. Он демонстрирует еще раз, что для понимания глобальных особенностей процесса оказываются достаточными основные и -волновые механизмы.

В частности, он обосновывает феноменологию р-волнового поглощения пиона, использующую модель А-изобары.

Дальнейшие детали реакции особенно те, которые используются в поляризационных измерениях, требуют значительно более аккуратного описания, однако уже без изменения основных физических посылок (Chai and Riska, 1979; Maxwell et al., 1980; Niskanen, 1978).

4.6.4. Недостатки модели перерассеяния

Простое описание поглощения и испускания пиона за счет -волнового и р-волнового перерассеяний дает качественное понимание этих процессов. В частности, оно обеспечивает физический механизм обхода подавления, связанного с разницей импульсов в импульсном приблжении. Несмотря на расхождение с экспериментом в два раза, описание должно рассматриваться как вполне хорошее даже для пороговой -волновой реакции. Причина состоит в том, что этот процесс совсем слаб и поэтому чувствителен к малым дополнительным возмущениям. Детальное описание р-волнового перерассеяния чувствительно к динамике на средних и малых расстояниях в канале которая известна плохо. Соответствующая неопределенность переходных тензорных сил влияет на детальное количественное описание в любом таком подходе.

В более общей перспективе подход с перерассеянием не может считаться вполне удовлетворительным, даже если взаимодействие было бы известно очень хорошо. Так как импульсное приближение дает малый вклад, процедура состояла в простом включении перерассеяния как слагаемого следующего порядка в процессе поглощения. В то время как этот подход имеет хорошую физическую основу, возникает вопрос о важности членов с перерассеянием в высших порядках. Нет гарантии, что эти члены пренебрежимо малы, если только не существует малого параметра в разложении по перерассеянию. Следовательно, было бы в высшей степени желательно иметь методы, которые, по крайней мере в прнципе, позволяли бы непосредственно исследовать сходимость разложения по перерассеянию и систематически учитывать все эффекты.

Такой метод дает нам трехтельный подход к рассеянию фаддеевского типа, который будет обсуждаться ниже, в разделе 4.8.