3.3. Свойства потенциала ОПО

3.3.1. Спин-изоспиновая структура потенциала ОПО

Центральное взаимодействие в уравнении (3.13) диагонально в двухнуклонных состояниях с заданным полным спином и изоспином I. Оператор равен

Полная волновая функция для этих двух нуклонов должна быть антисимметричной, так что случаи отвечают нечетным значениям орбитального углового момента (синглетные нечетные и триплетные нечетные состояния), в то время как состояния отвечают четным значениям (синглетным четным и триплетным четным состояниям). Тензорный оператор дает вклад только в триплетные состояния Следовательно, потенциал ОПО в состояниях с различными

спинами и изоспинами имеет вид (-функция в начале координат на время опущена)

3.3.2. Сила центрального потенциала ОПО

Центральная часть потенциала ОПО является притягивающей для -волн и для всех других состояний с четными Для р-волн и для всех других состояний с нечетными эта часть потенциала отталкивающая. Отталкивающий потенциал очень слаб в триплетных нечетных состояниях. Вместе с тем, в синглетных нечетных состояниях он в три раза сильнее, чем в состояниях с четными хотя и имеет противоположный знак.

Силы центрального потенциала ОПО не достаточно для образования связанного состояния. Это ясно видно из следующего. Дейтрон является связанным триплетным четным состоянием со спином и изоспином Предположим, что мы пытаемся приписать факт существования связанного состояния полностью центральному (юкавскому) потенциалу ОПО. Если константу связи рассматривать как свободный параметр, то условие образования связанного состояния на пороге требует

где М — масса нуклона. Экспериментальная -константа связи следовательно, она в три раза меньше того, что необходимо для образования связанного состояния. Поэтому центральный потенциал ОПО не является определяющей особенностью в сильном -притяжении у порога и не он в первую очередь ответствен за образование дейтрона.

3.3.3. Сила тензорного потенциала ОПО

Важной особенностью взаимодействия ОПО является наличие тензорных сил, которые играют решающую роль во всех явлениях, связанных с пионными степенями свободы, если только они не

подавлены правилами отбора. В этой книге мы приведем немало примеров их влияния.

Тензорный потенциал дает вклад только в триплетные состояния Он может связать состояния, которые отличаются по орбитальному угловому моменту на двойку. Важный пример этого — дейтрон со спином который в случае отсутствия тензорных сил был бы чистым состоянием с . Тензорный же потенциал примешивает в волновую функцию -волновую компоненту. Наиболее очевидным проявлением этого смешивания служит наличие у дейтрона квадрупольного момента.

Тензорный потенциал по своим свойствам намного сильнее, чем центральный потенциал даже на больших расстояниях. Это ясно видно из сравнения значений отношения тензорного потенциала к центральному потенциалу ОПО в триплетных состояниях, приведенных в табл. 3.1. Тензорный потенциал играет более заметную роль даже на расстояниях и становится определяющим при

Таблица 3.1. Отношение тензорного потенциала к центральному потенциалу для различных значений

3.3.4. Представление статического потенциала ОПО в импульсном пространстве

Часто потенциал ОПО используется в импульсном пространстве. Из соотношения (3.9) мы находим его фурье-образ

Как и в -пространстве, взаимодействие может быть разделено на спин-спиновую и тензорную части с

В этом выражении центральный юкавский потенциал представлен слагаемым, пропорциональным Тензорная часть, пропорциальная для малых переданных импульсов ведет себя, как и становится равной нулю в пределе

Постоянное слагаемое в центральном взаимодействии отвечает -функции, появляющейся в уравнении (3.13), и мы сейчас обсудим его более подробно.

3.3.5. Роль дельта-функции

Появление -функции в потенциале ОПО есть проявлени точечноподобной пион-нуклонной связи. В действительности -взаимодействие размазано в конечной области пространства так, что возникает необходимость замены -функции на протяженную функцию источника. В области малых расстояний, где эта функция источника отлична от нуля, во взаимодействие дают вклады различные сложные механизмы. С этой точки зрения нет смысла обсуждать нуклон-нуклонный потенциал в области малых расстояний только на основе ОПО. Часто используемая модель заключается в том, что два нуклона разделены сильным отталкивательным взаимодействием на малых расстояниях. Их относительная волновая функция поэтому сильно подавлена вблизи и таким образом -функция становится несущественной.

3.3.6. Обобщение ОПО на NA-систему

Изобара очень важна в пион-нуклонной и пион-ядерной динамике. Поэтому точное рассмотрение степеней свободы с ядерных двухчастичных и многочастичных задачах требуют обобщения ОПО для описания, например, процессов, представленных на рис. 3.2 (а, б)

Задав эффективный гамильтониан (2.53), который связывает пион и нуклон с образованием легко получить соответствующие потенциалы ОПО с помощью замен в вершинах перехода . Здесь — операторы перехода, связывающие спин (изоспин) 1/2 и 3/2 (см. уравнения (П3.14) и (П4.38)); — константа связи обсуждавшаяся в разделах 2.5.2 и 2.5.3.

Рис. 3.2. Взаимодействия за счет однопионного обмена

Статические потенциалы ОПО процессов (3.23) имеют структуру, аналогичную структуре потенциалов (3.21):

В том, что касается радиуса действия и роли тензорных сил, свойства потенциалов (3.24) и (3.25) похожи на свойства -потенциала однопионного обмена, обсуждавшегося ранее.

Эти потенциалы -перехода часто используются в вычислениях виртуальных примесей А в ядерных волновых функциях (Green, 1976; Weber and Arenhovel, 1978), в обсуждении поглощения пиона нуклонными парами (разделы 4.6 и 4.7), и в микроскопических описаниях пион-ядерного рассеяния (см., например, раздел 7.4 и далее).

В канале, показанном на рис. 3.2(e), существует также и диагональное взаимодействие ОПО:

В этом случае взаимодействие определяется вершиной Здесь существует диагональный член спин-изоспиновой связи между состояниями со спином 3/2 и изоспином 3/2 с операторами . Матричные элементы этих операторов равны . Поэтому статический потенциал ОПО в канале (3.26) принимает вид

Здесь — константа связи для которой кварковая модель дает: