7.3.4. Дисперсионные соотношения для пион-ядерного рассеяния вперед

Полное сечение связано с мнимой частью амплитуды упругого рассеяния вперед согласно оптической

теореме (П12.8)

Действительная часть показывает дисперсные свойства упругого рассеяния, так что особенно интересно исследовать ее энергетическое поведение в области резонанса. Дисперсионное соотношение, связывающее было исследовано для случая дейтрона в разделе 4.2.5. Аналогичные рассуждения будут применяться сейчас для сложных ядер [4].

Начнем с амплитуд и сильного взаимодействия -ядро, и рассмотрим их симметричную и антисимметричную комбинации,

которые обладают свойством

являющимся следствием кроссинг-соотношения (П12.7).

Дисперсионное соотношение для симметричной амплитуды. Для ядер с и изоспином существует только симметричная комбинация. В этом случае амплитуда имеет ту же аналитическую структуру, что и яё-рассеяния (см. уравнение (4.14) и Приложение 12). Поэтому она удовлетворяет дисперсионному соотношению

Для основной вклад в интеграл в смысле главного значения в правой части идет от физической области в которой дается полным сечением согласно соотношению (7.46). Вклад нефизической области приводит к малому фоновому члену. Он возникает от двух следующих процессов. Во-первых, от плавной экстраполяции абсорбтивных каналов в область ниже порога. Во-вторых, от полюсных членов, являющихся ядерным аналогом цион-нуклонных полюсных членов и связанных с низкоэнергетическими пионоподобными ядерными возбуждениями. Чтобы оценить вклады от этих процессов, обобщим результат (4.15) для нуклонных борновских членов в дейтроне на случай ядра с А нуклонами:

Рис. 7.10. Действительная и мнимая части амплитуды -рассеяния вперед. Сплошные кривые представляют подгонку экспериментальных данных для полных сечений для и результат оценки по дисперсионному соотношению (7.49) для Темные кружки — непосредственно измеренные величины, а светлые кружкн — величины, выведенные анализа угловых распределений С-рассеяния. Прямоугольники на пороге отвечают сдвигу и ширине -уровия пионного атома С (получено из работ Pilkuhn et al., 1976; Dumbrajs et al., 1984)

Это — малый вклад, связанный с отдачей и исчезающий в статическом пределе.

Пример анализа, основанного на таком дисперсионном соотношении, показан на рис. 7.10 для Результирующая вещественная часть успешно воспроизводит как непосредственно измеренные величины, так и те, которые получены из фазового анализа. Кроме того, она эмпирически подтверждает то, что детальная структура возбуждений в нефизической области слабо влияет на физическую область, как и ожидается в приближенном статическом описании.

Зануление при МэВ для ядра по сравнению с МэВ для -амплитуды указывает на то, что резонансы в отдельных парциальных волнах сдвинуты вниз в среднем на 30 МэВ.

Дисперсионное соотношение для антисимметричной амплитуды. Амплитуда удовлетворяет дисперсионному соотношению без вычитаний. Оно может быть использовано для определения эффективной константы связи пион—ядро Такое дисперсионное соотношение получается из уравнения с использованием свойства кроссинга (7.48)

В случае одного свободного нуклона в это соотношение дает важный вклад полюсной нуклонный член, и оно принимает вид

где МэВ — энергия отдачи нуклона, исчезающая в статическом пределе. Это соотношение можно использовать для определения константы связи При оно выражает эту величину через длины рассеяния и сечения Например, для нейтрона получаем

Соответствующее соотношение для ядра получается, если заметить, что дисперсионное соотношение в этом случае имеет ряд полюсов, концентрирующихся вблизи и отвечающих пионоподобным состояниям с энергиями возбуждения Эти полюсные члены имеют структуру

так как в физической области Следовательно, этот ядерный вклад практически сводится к одному эффективному полюсу с силой

которая может быть определена из порогового значения дисперсионного соотношения, как и для случая свободного нуклона. Используя пион-ядерные длины рассеяния и пренебрегая малым абсорбтивным сечением вблизи порога, получаем

Как и в случае свободного нуклона, оба вклада в правой части (7.55) оказываются одинаково важными. Эффективную константу связи удобно выразить как произведение константы связи со свободным нуклоном и некоторого фактора :

так что для слабосвязанного ядра можно ожидать результат импульсного приближения: Используя величины выведенные из изотопических сдвигов энергий пионных атомов, получим следующие эмпирические величины для в типичных случаях:

Таким образом, эффективные константы близки к значению для свободного нуклона, но имеют несколько меньшие значения. Подобные эффекты подавления весьма важны в общих аспектах ядерных спин-изоспиновых возбуждений и будут обсуждаться в гл. 10.