9.5. Киральные пороговые соотношения в ядрах

9.5.1. Длины пион-ядерного рассеяния

Предел мягких пионов. Результат (9.68) для длины пион-нуклон-ного рассеяния, который был выведен на основе киральной симметрии для системы пион—нуклон, может быть обобщен. Например, модель, которая описывает киральную связь пиона с полем, имеющим спин 1/2 и изоспин 1/2, никоим образом не определяет детальные свойства этого фермиона; он может с тем же успехом быть отождествлен с ядром того же спина и изоспина, которое для пробных частиц с большой длиной волны может рассматриваться как элементарная частица. Следовательно, соответствующая длина пион-ядерного рассеяния в мягкопионном пределе снова дается уравнением (9.68).

Этот результат является более общим. Можно показать, что он применим к ядрам произвольного спина и изоспина, так что в мягком пределе длина пион-ядерного рассеяния, соответствующая имеет общий вид

где I — оператор изоспина ядра. Экспериментальное значение полученное из пионных атомов для легких ядер есть

Изовекторная часть достаточно близка к предсказанной величине С другой стороны, изоскалярная часть, которая в мягкопионном пределе должна обращаться в нуль, на опыте даже для легких элементов является большой величиной. Это явно находится в резком противоречии с ожиданиями, основанными на киральной симметрии. Мы сейчас увидим, как это противоречие естественным образом разрешается.

Длина пион-дейтрон кого рассеяния. Физические причины такой ситуации хорошо иллюстрирует случай дейтрона с изоспином Здесь в старшем порядке член однократного рассеяния, пропорциональный в киральном пределе обращается в нуль, так что становятся важными поправки более высокого порядка. Ранее мы нашли (уравнение (4.26)), что в пренебрежении поправками на отдачу длина -рассеяния хорошо описывается выражением

В действительности же член двукратного рассеяния, в котором доминирует величина имеет порядок так же, как и поправки к члену однократного рассеяния Согласованность в киральном пределе поэтому требует разложения, по крайней мере, до этого порядка. Количественно мы находим, что член второго порядка представляет около 60% от полной длины пион-дейтрон-ного рассеяния.

Этот пример иллюстрирует основной механизм, ответственный за отклонения от соотношения Томозавы—Вайнберга для физики пионов, взаимодействующих с ядрами.

Интерпретация мягкопионного предела в ядрах. Пример дейтрона указывает на важность многократного рассеяния при рассмотрении кирального предела для пион-ядерных систем [2]. В тяжелых ядрах это следует из структуры главного члена собственной энергии -волнового пиона (или эффективного пион-ядерного

потенциала . Для системы, симметричной по изоспину доминирующий член, согласно уравнению (5.47), есть

где — ядерная плотность. Вклад члена однократного рассеяния, пропорциональный также имеет порядок но мы его для простоты не учитывали по причине его малости.

Рассмотрим теперь физику в мягком пределе со - 0 (или, что в нашем случае эквивалентно, Член однократного рассеяния плавно экстраполируется к этому пределу. Однако интерпретация члена двукратного рассеяния при со требует большой осторожности. Появление обратной корреляционной длины является косвенным отражением ядерных возбуждений, для которых масштаб энергий устанавливается энергией Ферми Именно в этом месте мягкопионный предел в ядрах коренным образом отличается от соответствующего предела для изолированного нуклона. В последнем случае предел достигается плавно, так как масштаб энергий внутренних возбуждений нуклона велик по сравнению с массой пиона При этом для того, чтобы мягкий предел имел физический смысл, требуется выполнение условия

Резюмируя, мы понимаем, что мягкопионный предел в ядрах нельзя отделить от аспектов структуры ядра и корреляций. Это свойство становится особеннно явным для изоскалярной длины пион-ядерного рассеяния и объясняет ее очевидное расхождение с предсказаниями киральной симметрии. И все же киральная симметрия остается ведущим принципом, однако лишь на уровне отдельных нуклонов [2].