9. АМПЛИТУДЫ ФОТОРОЖДЕНИЯ ПИОНА
(см. Donnachie, 1972)
(а) Кинематика
Рассмотрим процесс
где 4-импульсы фотона и пиона обозначены как 
соответственно, 
-импульсы начального и конечного нуклонов. Мандельстамовские переменные равны
где правая часть этих уравнений записана в системе центра масс пиона и нуклона. Кроме того,
(б) S-матрица
С помощью стандартных редукционных формул (Bjorken and Drell, 1965) S-матрица для фоторождения связана с функцией источника 
пионного поля из уравнения
следующим образом:
(в) Амплитуды
Амплитуды фоторождения пиона связаны с 
-матрицей соотношением
где 
— нуклонные спиноры Дирака. Здесь 
— калибровочно-инвариантные комбинации лоренцевских инвариантов, выраженные через матрицы Дирака.
Для пиона с изоспиновым индексом 
разложение инвариантных амплитуд 
по изоспину имеет вид
Амплитуды в четырех зарядовых каналах равны 
Амплитуды 
относящиеся к конечным изоспиновым состояниям 
определены как
В этих терминах амплитуды (П9.8) имеют вид
Изоскалярные амплитуды 
приводят только к состояниям 
с изоспином 1/2. Мы вводим амплитуды 
как
где 
— двухкомпонентные спиноры Паули, включающие изоспиновые индексы. Мы также используем обозначение
Матрица 
размерности 
записывается как
Вектор поляризации фотона может быть выражен через декартовы единичные векторы 
направленные вдоль осей х, у и z. Для циркулярно-поляризованных фотонов
(г) Дифференциальное сечение
(д) Разложение по мультиполям
Магнитные и электрические мультипольные амплитуды обозначаются как 
в соответствии с угловым моментом конечного состояния 
системы 
Разложение по мультиполям амплитуд 
уравнения 
выраженное через производные от полиномов Лежандра, имеет вид
где 
Полное сечение фоторождения для неполяризованного фотона и неполяризованного нуклона выражается через мультипольные амплитуды:
Список литературы
(см. скан)
