5.12. Пионная конденсация

5.12.1. Ретроспектива

Вопрос о возможности спонтанного появления пионоподобных мод в основном состоянии плотной ядерной материи привлекает большое внимание с тех пор, как он был поставлен Мигдалом (1971). С появлением таких мод возникло бы новое основное состояние со структурой, отличной от структуры нормальной ядерной материи. Возможность возникновения этого состояния заставила обратиться к изучению центральной роли пионоподобных особенностей ядерной физики, таких как спин-изоспиновые возбуждения и корреляции. Вместе с тем было установлено, что короткодействующее отталкивание слишком сильное, чтобы допустить пионную конденсацию при нормальной плотности ядерной материи. Это следует, например, из отсутствия аномалий в спектре состояний с ненатуральной четностью с Тем не менее кажется удивительным, что относительно умеренное ослабление короткодействующего отталкивания должно приводить к физике ядра, сильно отличающейся от привычной нам физики [1].

Известно, что плотная нейтронная материя существует в виде нейтронных звезд. Присутствие пионной конденсации повлияло бы на их структуру и свойства. Например, скорость нейтринного охлаждения нейтронной звезды увеличивается в присутствии пионной конденсации (Maxwell et al., 1977). Вопрос, происходит или нет пионная конденсация в нейтронных звездах (т.е. при

плотностях, в несколько раз превышающих нормальную ядерную плотность), пока что не выяснен по двум причинам. Во-первых, ядерное взаимодействие при таких высоких плотностях недостаточно известно. Во-вторых, и это более существенно, основное предположение о бесструктурности пионов и нуклонов как единственных конституентов с ростом плотности становится все более и более сомнительным.

В дальнейшем мы исследуем критические условия для пи-онной конденсации и изучим структуру конденсированного состояния, ограничив обсуждение рамками стандартной пионной ядерной физики.

5.12.2. Условия пионной конденсации

Симметричная ядерная материя. Напомним (раздел 5.7.3), что для симметричной ядерной материи пионная собственная энергия идентична для трех зарядовых состояний пиона. Следовательно, конденсация и -возбуждений происходит одновременно.

Порог конденсации определяется условием, состоящим в том, что пионная мода может быть встроена в основное состояние без потери энергии. На языке пионного пропагатора критическое условие соответствует полюсу при частоте

Минимальная плотность, при которой это условие осуществляется, и есть критическая плотность ркриг.

Рассмотрим модель, описывающую собственную энергию пиона и развитую в разделах 5.7.3 и 5.7.4. Для симметричной ядерной среды мы ограничимся р-волновыми взаимодействиями. Предполагая равенство для нуклонов и А, т.е в перенормировке Лоренц—Лоренца (раздел 5.9.5), мы имеем

где — сумма нуклонной и изобарной восприимчивостей (5.93) и (5.102), соответственно.

Полезно исследовать критическую плотность ркрит как функцию корреляционного параметра . Результаты такого исследования показаны на рис. 5.9. Они ясно указывают на два существенных аспекта проблемы. Первый: А (1232) дает важный вклад в р-волновое притяжение, испытываемое пионным полем, даже при что существенно снижает критическую плотность по сравнению с одной лишь нуклонной. Второй: критическая плотность быстро изменяется с корреляционным параметром Для классической величины Лоренц—Лоренца конденсация

Рис. 5.9. Зависимость критической плотности для пиониой конденсации в симметричной ядерной материи от корреляционного парметра Штриховая кривая получена только для нуклон-дырочных возбуждений с из (5.95), в то время как сплошная кривая дополнительно включает -дырочные возбуждения из (5.102) (из работы Futami et al., 1978)

наступает всегда при плотности, слегка меньшей плотности нормальной ядерной материи, Однако короткодействующие реалистические корреляции с не допускают пионной конденсации при плотностях . Это, по видимому, есть нижний предел для критической плотности. Например, ркрт увеличивается до еще большей величины, если учитывается зависимость плотности от эффективной ядерной массы . Поэтому отталкивающие короткодействующие спин-изоспиновые корреляции достаточно сильны, чтобы стабилизировать ядерную материю от пионной конденсации, что подтверждается и более утонченными подходами.

Нейтронная материя. В этом случае механизм конденсации хорошо иллюстрируется схематической моделью спин-изоспинового нуль-звука, рассмотренной в разделе 5.8. В этой модели система развивает коллективную спин-изоспиновую моду переносящую квантовые числа . С увеличением плотности области спектра, соответствующие приближаются друг к другу и, в конечном счете, совпадают (см. рис. 5.5, б). В этой точке -пары рождаются самопроизвольно.

В то время как пионная конденсация в симметричной ядерной среде возникает при , данная нестабильность возникает при конечной частоте . Для ведущего процесса условие

равновесия требует, чтобы частота пиона была связана с химическим потенциалом нейтрона и протона (т.е. их энергиями разделения) соответственно, как

При плотности, для которой разность равна пионной массе, начинается спонтанное рождение . В то же самое время протоны объединяются с нейтронными дырками с образованием коллективного состояния

До обращения к реалистической оценке спонтанного рождения -пары поучительно исследовать этот процесс в простой схематической модели раздела 5.8 в пределе статических нуклонов. В этом пределе собственная энергия равна

Полюсное условие для пионного пропагатора принимает вид

Критическое условие совпадения мод соответствует двойному полюсу в пропагаторе. Решение уравнения (5.153) для двойного нуля по дает критические величины для волновых чисел к, частоты и плотности

Это значение плотности численно очень близко к нормальной плотности ядерной материи Более реалистическое рассмотрение учитывает следующие дополнительные факторы.

1. А-изобарная компонента дает дополнительный вклад в собственную энергию в нейтронной материи, который может быть получен из уравнения

Это р-волновое притяжение уменьшает менее чем до половины нормальной плотности ядерной материи.

2. Лоренц-лоренцевская перенормировка (5.134) обеспечивает отталкивание так, что вновь возрастает до величины порядка при

3. s-волновое -взаимодействие дает дополнительное и не-пренебрежимое отталкивание в нейтронной материи. Согласно (5.106) имеем

Когда все эти эффекты учтены, получаем: . С учетом простоты модели, как и в случае симметричной ядерной материи, этот результат для критической плотности должен рассматриваться в качестве нижнего предела. Этот предел попадает в область плотностей, характерных для нейтронных звезд. Следовательно, вопрос о существовании пионного конденсата в нейтронных звездах остается открытым [7].

Свойства ядерной материи с пионным конденсатом. Обсудим некоторые качественные свойства симметричной ядерной материи в предположении, что пионный конденсат развивается при плотностях, не очень далеких от плотности нормальной ядерной материи. Какова была бы природа конденсированного состояния, если бы спин-изоспиновые взаимодействия были достаточно притягивающими для образования пионного конденсата?

Первую информацию о главных свойствах ядерной материи при таких условиях можно получить при исследовании энергия связи, приходящейся на нуклон как функции плотности (рис. 5.10). Для нормальной ядерной материи в равновесии эта величина имеет минимум при . С увеличением плотности короткодействующие ядерные силы действуют против сил сжатия, и энергия растет быстро и непрерывно.

Ситуация совсем другая, если существуют фаза с пионным конденсатом. За критической плотностью ркрт энергия конденсата уменьшает полную величину Выигрыш в энергии существенно зависит от конкретного вида ядерных спин-изоспиновых корреляций, описываемых параметром Ландау—Мигдала Это показано схематически на рис. 5.10. Для относительно малых значений (например, выигрыш в энергии конденсата столь велик, что образуется второй минимум, т.е. метастабильное состояние, при плотностях Его часто называют изомером плотности. Вместе с тем для реалистических величин (например, ) этот эффект не столь ярок и приводит только к плавному ослаблению при больших плотностях.

Предполагая существование метастабильного состояния, примем, что при этих условиях энергетически более выгодно выстраивание нейтронов и протонов в переменную слоистую структуру (ПСС) (Takatsuka and Tamagaki, 1976; Takatsuka et al., 1978). Основной механизм для образования ПСС может быть представлен

Рис. 5.10. Схематическая картина энергии связи на нуклон в симметричной ядерной материи как функция плотности. Кривые соответствуют следующим ситуациям: нормальная ядериая материя, ядерная материя с пионным конденсатом g - 0,5 (сильный конденсат) и с g - 0,6 (слабый конденсат) (из работы Мигдала, 1978)

следующим образом. Главный вклад идет от -тензорного потенциала. Для и -пар среднее тензорное взаимодействие ОПО является притягивающим, когда спины антипараллельны по отношению к направлению вектора соединяющего два нуклона, и отталкивающим — для параллельных спинов. Это делает выгодным регулярное выстраивание с переменными спиновыми плотностями и для протонов, и для нейтронов, как показано на рис. 5.11. Для -пар среднее тензорное взаимодействие ОПО является притягивающим для спинов, параллельных направлению и отталкивающим — для антипараллельных. Это делает выгодным

Рис. 5.11. Схематическая картинка пространственного выстраивания спинов иуклоиов, обусловленного сильными тензорными корреляциями в симметричной ядерной материи с пиониым конденсатом.

регулярное выстраивание с противоположными направлениями спинов протонов и нейтронов по отношению к вектору Тогда структура имеет тип ПСС (см. рис. 5.11). Периодичность слоев определяется характерной длиной волны конденсата так, что их среднее расстояние становится равным .

Отметим, что переменная слоистая структура в то же самое время представляет собой и стоячую пионную волну, и полукристаллическое выстраивание нуклонов с характерным модулированием их спиновых плотностей.