7. ФОРМФАКТОРЫ НУКЛОНА И ПИОНА

(а) Электромагнитные формфакторы нуклона

Определения

Из лоренц-инвариантности, сохранения заряда и инвариантности относительно отражений следует, что для частицы со спином 1/2 существует два электромагнитных формфактора, связанных с электромагнитным током

где М — масса нуклона, Формфакторы Дирака и Паули связаны с формфакторами Сакса Ge и Gm (cm. Bjorken and Dr ell, 1964; Hohler, 1983):

с нормировкой

Комбинация формфакторов протона и нейтрона дает изоскалярный и изовекториый формфакторы:

Аналогично связаны Изоскалярные и изовекторные формфакторы нормированы следующим образом:

Представление в брейтовской системе

В брейтовской системе с матричные элементы электромагнитного тока принимают вид

где — двухкомпонентные спиноры Паули, — формфакторы Сакса

Зарядовые формфакторы нуклона

Формфактор протона измерен в пространственноподобной области до Он хорошо параметризуется дипольной формулой (см. Dumbrajs et al., 1983)

Для эта параметризация описывает данные с точностью до нескольких процентов. Формфактор нейтрона известен точно только для малых Он мал по сравнению с даже при больших

Соотношение скейлинга

Эмпирическое соотношение, которое воспроизводит экспериментальные данные с ошибкой меньше, чем 20%, во всей пространственноподобной области и существенно лучше для малых называется соотношением скейлинга:

Среднеквадратичные радиусы

Среднеквадратичные радиусы отвечающие формфакторам определяются как

Их характерные величины равны (Simon et al., 1980)

Зарядовый радиус нейтрона с точностью 10% определяется вкладом слагаемого с аномальным магнитным моментом (слагаемое Фолди)

Величина последнего слагаемого равна

поэтому собственно для квадрата радиуса нейтрона получаем:

(б) Аксиальные формфакторы нуклона

Определения и константы связи

Из лоренц-инвариантности при отсутствии токов второго рода следует, что для частицы со спином 1/2 существует два

форм-фактора, описывающих ее связь с аксиальным током

(а — декартов изоспиновый индекс).

Аксиальный формфактор имеет следующую нормировку

определенную из -распада нейтрона (Ворр et al, 1986). Величину называют индуцированным псевдоскалярным формфактором, значение которого при — масса мюона) определяет индуцированную псевдоскалярную константу связи Из данных по захвату мюона в водороде получается:

Представление в брейтовской системе

В брейтовской системе, т. е. в системе с нулевой передачей энергии, в которой

матричный элемент имеет две следующие компоненты (используем явный вид спиноров

Здесь введены поперечная и продольная компоненты спинора:

— двухкомпонентные спиноры Паули, в которые входит изоспин нуклона.

Аксиальный формфактор

Эмпирическая величина косвенно извлекается из электророждения пиона и прямо измеряется в реакции с участием нейтрино Результаты корошо параметризуются в дипольной форме

с лучшей подгонкой для (Amaldi et al., 1979; Kitagaki et al., 1983)

Соответствующий аксиальный радиус равен

Индуцированный псевдоскалярный формфактор

Этот формфактор определяется вкладом пионного полюса

где — формфактор сильного пиод-нуклонного взаимодействия с

(в) Электромагнитный формфактор пиона

Определение

С лоренц-ковариантным электромагнитным током связан формфактор пиона:

Пространственноподобная область

Для малых очень хорошей является параметризация

с ГэВ (см. рис. 1.3). Соответствующий среднеквадратичный радиус пиона

имеет эмпирическое значение

Времениподобная область

В предположении доминантности -мезона вводится простая параметризация для резонансной области

где ГэВ и

(см. рис. 1.5), . Для более детального обсуждения см. работы Gounans and Sakurai, 1968 и Hohler et al., 1976.

(г) Вершина распада пиона

Вершина, связанная с распадам пиона определяется матричным элементом от аксиального тока в декартовом изоспиновом представлении

Эмпирическая величина константы распада пиона равна (Dumbrajs et al, 1983)

Никакой информации о зависимости от не существует. Вместо декартовою изоспинового представления часто используются также следующие выражения:

(Некоторые авторы вводят для константы распада пиона; в данной книге не используется.)

Список литературы

(см. скан)