6.4. Пион-ядерный оптический потенциал у порога

Предыдущий раздел представил качественную связь между и р-волновым -взаимодействием у порога и сдвигами энергии в пионных атомах. За исключением случая очень легких ядер, количественное обсуждение может быть успешно основано на методе оптического потенциала. В гл. 5 этот метод был развит для описания распространения пиона в ядерной материи. Однако его приложение к пионным атомам требует введения дополнительных компонент. В частности, центральная особенность пионных атомов

— поглощение пиона, и этому явлению необходимо дать удовлетворительное описание в рамках подхода с оптическим потенциалом [6].

6.4.1. Оптический потенциал в главном порядке

Следуя разделу 5.4, главный вклад в оптический потенциал (или собственную пионную энергию) в статическом пределе дается

выражением

Здесь и др выражены через нейтронную и протонную плотности:

и со, — параметры -волновой длины и р-волнового объема рассеяния (2.40), соответственно. Эффективная -волновая длина рассеяния равна

как в (5.49). В дополнение к основному слагаемому (6.48) небольшой вклад, пропорциональной для ядра со спином дает часть о - -волновой ламплитуды. В пионном атоме этот член вызывает сверхтонкое расщепеление уровней с , аналогичное сверхтонкому расщепелению за счет сильного взаимодействия.

Наличия одного лишь оптического потенциала в первом порядке (6.48) недостаточно, чтобы описать данные по пионным атомам, важно знать еще члены высших порядков по плотности. Одной из таких модификаций является перенормировка поля или поправка Лоренц—Лоренца, которая уже была учтена в схематическом оптическом потенциале (5.49). Другой важный эффект — это поглощение пиона ядром, которое мы сейчас и обсудим.

6.4.2. Абсорбтивная часть оптического потенциала

Основной механизм сильного поглощения пиона в ядрах может рассматриваться по аналогии с соответствующей реакцией в дейтроне, описанной в разделах 4.5 и 4.6. Так как кинематическое подавление однонуклонного поглощения почти так же эффективно в ядре, как и в дейтроне, то в процессе должны участвовать по крайней мере два нуклона. Это наводит на мысль, что в ядрах работают те же короткодействующие механизмы, поэтому поглощение пиона в ядре происходит предпочтительнее на дейтроноподобной паре нуклонов, находящихся на малом расстоянии друг от друга. Тоща взаимодействие пропорционально произведению средних нейтронной и протонной плотностей в точке поглощения

В общем случае, реакция происходит не только на -парах, но в нее дают вклад также синглетные пары с Следовательно, поглощающее взаимодействие дается суммой вкладов пар, усредненной по спину и изоспину.

Результирующая плотность взаимодействия пропорциональна что дает возможность предположить следующую параметрзацию абсорбтивного вклада в пион-ядерный оптический потенциал:

Здесь комплексные параметры Во и Со связаны с указанным процессом на паре нуклонов, с и р-волновым поглощением, даваемым , соответственно. Вещественные части описывают соответствующие дисперсные вклады. Эти параметры будут в дальнейшем обсуждены в разделе 6.5.2.

6.4.3. Кинематические поправки

Точность данных по пионному атому требует не только включения поправок высших порядков в оптическом потенциале, но также и аккуратного рассмотрения кинематических множителей. Оптический потенциал должен вычисляться в системе центра масс пион—ядро, которая примерно совпадает с лабораторной системой. Пион-нуклонные амплитуды определены в с.ц.м. . Следовательно, необходимо учесть кинематические множители, связывающие эти две системы.

Около порога эти системы связаны нерелятивистским преобразованием Галилея, -волновое взаимодействие преобразуется как

где — приведенная масса

Для р-волнового взаимодействия получаем

Разница между кинематическими множителями для и -волн происходит от дополнительного члена в р-волновой амплитуде и из того факта, что каждый импульс преобразуется с лишним множителем Абсорбтивные члены включают пары нуклонов и, следовательно, эффективную массу -системы, с заменой М на в (6.52). Следовательно,

и

В добавление к этим кинематическим поправкам можно a priori считать, что поправки на энергию связи в -волновых -амплитудах были бы важны с точки зрения больших сокращений в слагаемом с однократным рассеянием Однако это не так, потому что пион подстраивает свое движение под мгновенные положения нуклонов на расстояниях порядка определенных характерной шкалой длин где В — типичная нуклонная энергия связи ( МэВ). Как следствие статическое приближение остается в силе с точностью около 5%. Это аналогично соответствующему малому эффекту связи в вещественной части длины -рассеяния (см. (4.26) и далее).

6.4.4. Полный оптический потенциал на пороге

В этом разделе мы находим полный оптический потенциал при со объединяя все обсуждавшиеся ранее компоненты:

1) абсорбтивную часть (см. раздел 6.4.2);

2) поправку Лоренц—Лоренца (см. раздел 5.4.3);

3) кинематические множители (см. раздел 6.4.3).

Получаем

Структура р-волнового члена, включая эффект Лоренц—Лоренца, определяется уравнением (5.45), в котором восприимчивость в низшем порядке теперь имеет абсорбтивную часть. Это простейшее возможное построение для учета поправки на эффективное поле в присутствие поглощения, и -волновые величины определены как

где

и

При описании уровней энергии пионных атомов этот оптический потенциал используется в уравнении Клейна—Гордона вместе с кулоновским потенциалом соответствующим некоторому распределению заряда в ядре:

Главный принцип подхода в рамках оптической модели заключается в том, что основные параметры универсальны в следующем смысле: они тесно связаны с взаимодействием пиона с нуклонами или нуклонными парами, а зависимость их от детальной структуры ядра пренебрежимо мала. Пион воспринимает ядра как образцы ядерной материи. На самом деле, очень важно, что, как установлено эмпирически, самосогласованный набор параметров оптического потенциала верен по всей периодической таблице элементов (Backenstoss, 1970; Tauscher, 1977).