5.9. Ядерные спин-изоспиновые корреляции

Обсуждение схематической модели в предыдущем разделе привело нас к заключению, что ядерное пионное поле тесно связано с ядерными спин-изоспиновыми модами [5, 1]. Следовательно, такие возбуждения являются центральными в понимании пионной ядерной физики, и поэтому желательно иметь количественное описание их свойств. Однако в этой главе мы неоднократно находили и, в частности, при обсуждении в рамках модели ферми-газа (раздел 5.7), что ядерный отклик на пионное поле при рассмотрении одного только однопионнош обмена имеет тенденцию быть нереалистически сильным. На самом деле, отклик достаточно

силен, чтобы вызывать нестабильность системы при нормальной плотности ядерной материи ("пионная конденсация"), которая не наблюдается. Поэтому важно добиться реалистического описания включением механизмов, которые противодействуют нестабильности, что требует обсуждения ядерных спин-изоспиновых корреляций.

5.9.1. Основные типы спин-изоспиновых возбуждений

Ранее мы пришли к выводу, что пионное поле в ядерной материи прямо связано с возбуждениями системы, определяемыми зависящим от спина и изоспина оператором типа , который характерен для пион-нуклонной функции источника. В более общем виде существуют два основных оператора, относящихся к ядерному спин-изоспиновому отклику:

Термины "продольный" и "поперечный" показывают предпочтительное взаимное направление спина и переданного импульса к. Как обсуждалось выше, продольный оператор отвечает за возбуждение состояний с квантовыми числами пиона. Поперечные возбуждения, даваемые встречаются, например, в ядерных магнитных изовекторных переходах. Операторы являются продольной и поперечной компонентами (по отношению к оси к) аксиального оператора

который является ответственным, в частности, за ядерные гамов-теллеровские переходы, обсуждаемые в гл. 10.

5.9.2. Структура ядерного спин-изоспинового взаимодействия

Рассмотрим в качестве пробного поля любую линейную комбинацию спин-изоспиновых операторов из (5.113). В ответ на это возмущение ядерная среда будет поляризоваться, и основным механизмом при этом будет служить возбуждение частично-дырочных пар с квантовыми числами возмущения.

Частично-дырочная пара будет взаимодействовать с другими частично-дырочными парами имеющими те же квантовые числа. Матричные элементы соответствующего частично-дырочного взаимодействия показаны на рис. 5.6. Они распадаются на два типа и называются "прямым" и "перекрестным" слагаемыми.

Рассмотрим сначала "прямое" частично-дырочное (-взаимодействие. Его детальная структура является решающей для ядерного отклика. Из рис. 5.6, а ясно, что прямое -взаимодействие

Рис. 5.6. Прямое и перекрестное слагаемые частично-дырочного взаимодействия с эффективным взаимодействием V

передает квантовые числа частично-дырочной пары: структура прямого -взаимодейсгвия отражает продольную или поперечную природу возмущающих операторов. Следовательно, оно должно иметь общий вид:

Здесь относятся к спин-продольной и спин-поперечной частям взаимодействия. Если применяется в прямом частичнодырочном канале, то переменные и к представляют собой энергию и импульс, переданные пробным полем частично-дырочной паре. Эквивалентная запись взаимодействия через спин-спиновую часть и тензорное взаимодействие, пропорциональное оператору имеет вид

Прототипом продольного взаимодействия служит одно-пионный обмен (ОПО) с точечно-подобными нуклонами:

В поперечное взаимодействие главный вклад вносит изовекторный двухпионный обмен. Мы видели в разделе 3.10.5, что это взаимодействие дает главный член, пропорциональный множителю . Некоторые его качественные особенности можно проиллюстрировать, заменив непрерывный массовый спектр двух взаимодействующих пионов -мезоном с его физической массой Тогда вклад в равен

где константа связи равна согласно (3.93). Из формулы (5.116) видно, что тензорная часть -обмена имеет знак, противоположный знаку ОПО.

Приведенное обстоятельство служит важным механизмом уменьшения патологически большой тензорной силы ОПО. В численных расчетах спин-спиновая часть взаимодействия -обмена требует более детального рассмотрения из-за конкуренции эффектов малых расстояний.

5.9.3. Феноменология короткодействующих спин-изоспиновых корреляций

Общая структура. Ядерные силы на малых расстояниях включают в себя помимо ОПО и -обмена и другие различные механизмы. Поэтому естественно ожидать, что основные спин-изоспиновые взаимодействия модифицированы короткодействующими эффектами, а также обменными членами от частично-дырочного взаимодействия, показанного на рис. 5.6.

Предположим, что эти короткодействующие корреляции и обменные эффекты могут быть смоделированы добавлением некоторого феноменологического члена к предыдущему потенциалу от ОПО и -обмена:

и — безразмерные величины, представляющие силу дополнительных взаимодействий на малых расстояниях. Так как представляет собой короткодействующие поправки на расстояниях порядка малых по сравнению с комптоновской длиной волны пиона, то и и А должны плавно изменяться с изменением переданного импульса и энергии возбуждения со. Поэтому и ожидается, что численные значения в единицах передач импульса порядка импульса Ферми малы; это согласуется с детальными расчетами (Dickhoff et al., 1981 a,b; Backman et al., 1985).

С учетом только константы (в пренебрежении ) из (5.119) имеет следующее представление в -пространстве при низкой энергии в длинноволновом пределе:

Роль корреляционного параметра . Интересно исследовать роль раздельно в спин-продольном и спин-поперечном каналах. Продольное взаимодействие играет особую роль из-за большой силы пионного отклика при учете только ОПО.

Заметим сначала, что продольная и поперечная части имеют одинаковый вес, так как . Спин-продольное взаимодействие в (5.115) представляет собой сумму ОПО и корреляционных вкладов. В приближениях предыдущего раздела получаем

Рассмотрим сейчас статический случай приводящий к низкоэнергетическому спин-изоспиновому отклику. В этом пределе

Роль становится ясной именно из этого выражения. В ядерной материи характерные передачи импульса к сравнимы с ферми-импульсом . В отсутствие корреляций продольное взаимодействие полностью определяется притягивающим ОПО. Фактически, это притяжение так сильно, что в комбинации с большой восприимчивостью оно приводит к нестабильности, отмеченной в конце раздела 5.7.3. Сильное взаимодействие ОПО уменьшено за счет отталкивающих короткодействующих корреляций, собирающихся в слагаемые с поэтому становится решающим параметром в проблеме пион-ядерного отклика. Его величина определяет, является ли основное состояние стабильным или нет. Как мы будем обсуждать в разделе 5.9.5, фактически корреляционный параметр должен отождествляться с множителем Лоренц—Лоренца, который изменяет пионную восприимчивость согласно (5.45).

Простая качественная иллюстрации» механизмов, обусловливающих может быть получена следующим образом. Сравнивая с (5.116), видим, что вклад в от спин-спиновой части ОПО равен

На последнем шаге мы выделили слагаемое с -функцией, пропорциональное из юкавской части взаимодействия ОПО. Предположим теперь, что существует такой механизм, как короткодействующие отталкивающие антикорреляции, который препятствует сближению двух нуклонов друг к другу на малые расстояния. Тогда -функция не будет работать и эффективно она удаляется из ОПО. Этот механизм может быть воспроизведен введением Ккорр с

Хотя модель и указывает порядок величины физическая картина переупрощена. Эмпирическая величина (см. раздел 5.9.4) находится при в диапазоне Вычисление с использованием реалистических нуклон-нуклонных взаимодействий приводит к вполне хорошему согласию этих величин. Эти вычисления корректно включают обменные члены частично-дырочного взаимодействия, дающие заметные поправки к с гладкой зависимостью от

Поперечное взаимодействие, объединяющее и из (5.118), становится равным

Отметим, что продольная часть из (5.121) изменяется быстро с ростом к из-за дальнодействующей компоненты ОПО, в то время как значение практически постоянно в широкой области передач импульса и определяется величиной так как основная поправка имеет порядок

Зависимость продольного и поперечного взаимодействий от импульса. Резюмируем это обсуждение схематическим показом на рис. 5.7 характерного поведения из (5.122) и (5.125) при постоянном Видно, что сильное притяжение в продольном взаимодействии получаемое только от ОПО для сейчас очень ослаблено отталкивающей константой Вследствие этого ядерное взаимодействие уже нигде не близко к обсуждавшейся ранее нестабильности. Для еще больших величин становится отталкивающим во всей области импульсов к

Рис. 5.7. Изменение с импульсом продольной и поперечной частей схематического спин-изоспинового взаимодействия. Корреляционный параметр равен Для сравнения приведено взаимодействие однопионного обмена (ОПО). (Кривые включают малые поправки на формфактор на малых расстояниях)

5.9.4. Связь с теорией ядерной ферми-жидкости

В длинноволновом и низкоэнергетическом пределе, характерном для ядерной спектроскопии, спин-изоспиновое взаимодействие определяется исключительно корреляционным параметром

При этом становится возможно связать этот параметр с низкоэнергетической ядерной феноменологией.

Удобный подход дает теория ферми-жидкости Ландау—Миг-дала (см., например, Мигдал, 1967; Pines and Nozieres, 1966). В этом подходе нуклоны рассматриваются как квазичастицы с числами заполнения для состояния с импульсом . В результате взаимодействия в среде распределение отличается от поведения в виде функции ступеньки в свободном ферми-газе, а свободная нуклонная масса М заменяется эффективной массой М.

Полная энергия системы выражается как функционал от чисел заполнения квазичастиц. Малые вариации вероятности чисел заполнения вокруг положения равновесия приводят к изменению энергии

Первое слагаемое вводит энергии одиночных квазичастиц а второе слагаемое определяет взаимодействие квазичастиц

Для низколежащих возбуждений импульсы близки к поверхности Ферми. Тогда, следуя Мигдалу, ядерное взаимодействие можно записать в следующем общем виде:

где — плотность состояний на поверхности Ферми (см. (5.97)):

Величины и являются функциями только угла между а каждая из них разлагается в ряд по полиномам Лежандра,

т.д. (5.130)

Набор безразмерных параметров Ландау полностью определяет свойства низколежащих мод возбуждения ядерной ферми-жидкости.

Пионные возбуждения определяются параметрами спин-изоспинового взаимодействия связанного с . Из сравнения с (5.126) следует, что параметр связан с эффективным корреляционным параметром равенством так что

Величины параметров определяются экспериментально по анализу состояний с ненатуральной четностью и по магнитным моментам в области (Speth et al., 1977; Backman et al., 1985):

для Оказывается, что параметры высших мультипольностей и т. д. малы.

Эмпирическая величина соответствует

при Важно представлять себе, что эта величина более, чем в два раза превышает величину характерную для неперекрывающихся нуклонов. Следовательно, короткодействующее низкоэнергетическое взаимодействие гораздо более отталкивающее, чем это ожидается в простом классическом описании.

Были проделаны многочастичные вычисления параметров Ландау с реалистическими нуклон-нуклонными потенциалами, и они дают величины в диапазоне причем большие величины соответствуют более развитым методам (Dickhoff et al., 1981 a,b). В дополнение эти вычисления подтвердили, что параметры Ландау малы по сравнению с

5.9.5. Обобщенная поправка Лоренц—Лоренца

Корреляционные эффекты, обсуждавшиеся в предыдущих разделах, идейно близки эффекту Лоренц—Лоренца, выведенному в разделах 5.2.3 и 5.2.4. Напомним, что этот эффект приводит к перенормировке восприимчивости в низшем порядке, а собственная энергия пиона при этом, приобретает вид

с коэффициентом соответствующим классической поправке Лоренц—Лоренца.

Рассмотрим теперь случай рассеяния пиона в симметричной ядерной материи около порога. В этом случае

где — средний р-волновой объем рассеяния. В разделе 5.7.4 мы обнаружили, что в статическом пределе значение со полностью определяется промежуточными состояниями с А (1232), и для имеем

(см. (5.102)). Учитывая важную роль А (1232), исследование спин-изоспиновых корреляций необходимо расширить, чтобы включить -взаимодействие. Как видно из обсуждения в разделе 3.3.6, можно прямо обобщить спин-изоспиновое взаимодействие из (5.115), чтобы включить А-дырочные каналы: например, для любой вершины перехода нужно заменить где и Т — спиновый и изоспиновый операторы перехода и — константа связи .

Эффекты взаимодействия между нуклонами и изобарами на малых расстояниях похожи на эффекты, обсуждавшиеся в разделе 5.9.3, но, возможно, с величиной корреляционного параметра отличающейся от соответствующей величины параметра для нуклонов. Например, для перехода взаимодействие будет аналогично

С этим дополнительным слагаемым продольное взаимодействие получается снова, как в (5.121), но с замененным на

Обсуждение роли в настоящем случае аналогично тому, как это было сделано в разделе 5.9.3. В частности, если короткодействующие антикорреляции мешают перекрытию двух взаимодействующих барионов в процессе это может быть воспроизведено введением как и в (5.124).

Сейчас мы покажем, что существует прямое соответствие между только что описанными короткодействующими спин-изоспиновыми корреляциями и классической поправкой Лоренц—Лоренца Дисперсионное уравнение, описывающее распространение пиона в среде, полученное с собственной энергией (5.134), имеет вид

из (5.135) и (5.136) в области получаем

Понятно, что параметр в корреляционном взаимодействии и параметр возникающий в эффекте Лоренц—Лоренца, одинаковы. В частности, классическая величина соответствует отбрасыванию -функционного члена в ОПО для того, чтобы учесть короткодействующие антикорреляции.

Обсуждение в предыдущем разделе показывает, что для нуклонов и экспериментальные, и теоретические исследования дают значения существенно большие, чем 1/3. Соответствующая величина для А определена хуже, но даже эти эмпирические данные показывают небольшое превышение над классическим лоренц-лоренцевским значением: Теоретические исследования показывают ту же тенденцию, но результаты сильно зависят от модели. Мы возвратимся к этому вопросу при обсуждении низкоэнергетических пион-ядерных взаимодействий в гл. 6 и 7.