7.4.2. «дельта»-дырочная модель

Эмпирические наблюдения приводят к физической картине, в которой А является ядерной квазичастицей и может на равных правах с нуклоном рассматриваться как отдельный вид барионов. Это составляет главную гипотезу Д-дырочной модели [5]. Таким образом, возникает приближенная феноменологическая основа для описания взаимодействия многочастичной системы нуклонов и изобар с пионами. Обычный многочастичный ядерный метод, включающий только нуклоны, при этом обобщается в целях явного включения резонансов и пионов.

Невзаимодействующие нуклоны и -резонансы. Введем сначала приближенную схему для описания связанных нуклонов и -резонансов по аналогии с одночастичной оболочечной моделью ядра. Рассмотрим одночастичный гамильтониан

который мы определим следующим образом.

1. Нуклоны движутся независимо подходящем образом выбранном среднем потенциале так что

Здесь — соответственно, масса и кинетическая энергия нуклона. Выбранный одночастичный гамильтониан имеет спектр, определенный соотношением

— набор квантовых чисел, характеризующих одночастичные состояния — главное квантовое число, I — угловой момент орбитального движения, относятся к полному угловому моменту. На этом уровне стандартный ядерный гамильтониан имеет вид

В основном состоянии А нуклонов занимают самые низшие орбитали, допускаемые принципом Паули.

2. Полностью аналогично введем гамильтониан независимых частиц для изобар со спином 3/2 и изоспином 3/2:

где — масса , а — ее кинетическая энергия. Одночастичный потенциал вводится как вспомогательная величина. Пока что его роль сводится к образованию удобного полного набора локализованных состояний Д-изобар. Он соответствует потенциалу оболочечной модели для нуклонов. Его параметры будут в дальнейшем связаны с наблюдаемыми физическими величинами (раздел 7.4.4). Спектр гамильтониана дается соотношением

где индекс относится к одночастичным состояниям -изобары

Рассмотрим теперь возбужденные ядерные состояния, в которых нуклон удален из основного состояния и замещен на изобару в состоянии Будем называть их состояниями -дырочного базиса

Энергии -дырочных возбуждений

сосредоточены вблизи разности масс и нуклона: МэВ. Особый интерес представляют те Д-дырочные состояния, которые могут быть возбуждены пионным полем в ядре с нулевым спином и изоспином Такие пионоподобные состояния имеют изоспин и ненатуральную четность: и т.д.

Система взаимодействующих нуклонов, -изобар и пионов. Базисные -дырочные состояния сильно связаны с пионным полем. Поэтому очередным шагом является введение гамильтонианов связи и (2.53) с тем, чтобы получить следующий гамильтониан для одного бариона (полный гамильтониан ядерной системы затем получается как сумма по А барионам):

Здесь — это гамильтониан свободных пионов с собственными состояниями где

Подразумевается, что те итерации которые ухе включены в средние потенциалы не должны учитываться. Так как мы интересуемся областью -изобары, то не будем сейчас рассматривать Вспомним (см. подробнее обсуждение в разделе 2.5.2), что имеет структуру

где и Т — операторы перехода связывающие состояния со спином—изоспином 1/2 и 3/2.

Введение приводит к двум следствиям. Во-первых, становится возможен распад что дает большую ширину -состояниям. Во вторых, включается сила однопионного обмена которая становится основным затравочным механизмом А-дырочного взаимодействия.

Ширина распада Рассмотрим теперь распад в конечное состояние, где нуклон находится в потенциале Ширина распада изменяется по сравнению со свободной шириной из-за изменения доступного фазового пространства. Эта ширина дается оператором, действующим между состояниями А:

что соответствует мнимой части амплитуды процесса изображенной на рис. 7.12. На этой стадии эффекты связанности нуклона и ферми-движения уже включены в Ширина свободного распада восстанавливается в пределе статическом пределе в резонансе получаем знакомый результат (2.64)

где — импульс пиона, образующегося при распаде, а

Рис. 7.12. Иллюстрация процесса, порождающего ширину распада

Полезно включить ширину распада в одночастичный гамильтониан

Теперь мы имеем возможность обсудить оптический потенциал пионов первого порядка на -дырочном языке.

Резонансный оптический потенциал первого порядка. Собственная энергия пиона (или оптический потенциал в импульсном представлении)

будет сейчас получена в главном порядке А-дырочным методом. Для конечного ядра это является аналогом собственной энергии первого порядка в бесконечной ядерной материи, которая обсуждалась в разделе 5.7.4. Прямой резонансный член в таком потенциале описывает процесс, проиллюстрированный на рис. 5.4, а, в котором состояние —дырка возбуждается при поглощении начального пиона Пара —дырка затем распространяется, пока не проаннигилирует с испусканием пиона

Оптический потенциал первого порядка есть

где промежуточные дырочные состояния обозначены индексами а и Их распространение описывается функцией Грина

с гамильтонианом определяемым соотношением (7.57) и оператором ширины распада даваемым уравнением (7.68).

Чтобы качественно проиллюстрировать основные физические черты обсудим статический предел уравнения (7.72) в отсутствие поправок на связанность. В этом пределе диагональна и не зависит от состояний —дырка, так что суммы по -состояниям и по занятым состояниям нуклонов дают простой результат

где — фурье-образ ядерной плотности. Соответствующий потенциал в -пространстве

тесно связан с резонансной р-волновой восприимчивостью (5.54) с

Статический предел недостаточен для количественных приложений в области -резонанса. Отдача, связаность и другие кинематические эффекты вносят существенные изменения. -дырочная модель естественным образом включает их путем надлежащего рассмотрения пропагатора (7.73).

Наконец, -дырочный метод обеспечивает основу для систематического включения специфических многочастичных эффектов, таких как паулиевская блокировка и связь с каналами реакций, которая будет рассмотрена в разделе 7.4.4.