4.8. Трехтельный подход к системе пи NN

Систему можно рассматривать как особый пример трехтельной задачи с сильно взаимодействующими частицами. С этой точки зрения она широко исследовалась [6,1]. Существует несколько причин для применения этого подхода. Во-первых, трехтельные уравнения можно решать строго, по крайней мере в принципе, при определенных довольно общих предположениях. Во-вторых, -система сама по себе является интересной трехтельной проблемой. Она содержит две тяжелые (нерелятивистские) частицы и одну легкую (релятивистскую). Фактически — это простейшая

трехтельная задача, в которой один из участников может быть поглощен или излучен, и в этом отношении ее можно считать промежуточной ситуацией между многочастичной теорией рассеяния и теорией поля. В-третьих, трехтельный подход предоставляет возможность рассмотрения связанных каналов:

в рамках единой и согласованной системы. Здесь включает и дейтрон, и двухнуклонные состояния непрерывного спектра. Это важно, так как упругий канал связан с каналом поглощения процессом Одно из преимуществ трехтельного метода заключается в том, что он фактически позволяет систематически изучать влияние поглощения на амплитуду упругого -рассеяния.

Трехтельный подход обладает значительной математической сложностью. Однако здесь наша цель заключается в описании основных идей и обсуждении избранных приложений без введения каких-либо технических деталей.

4.8.1. Схема трехтельной теории

При построении трехтельных уравнений Фаддеева для рассеяния стартовой точкой служило потенциальное взаимодействие между парами частиц. Существенный первый шаг состоял в исключении двухчастичных потенциалов и использовании вместо них соответствующих амплитуд рассеяния О-матриц). Этот момент особенно важен, так как он наводит на мысль, что такие же уравнения возникают даже в случаях, когда указанные потенциалы не могут быть определены.

При применении трехтельной теории к системе основное физическое предположение заключается в ограничении такими промежуточными состояниями, которые содержат не более одного пиона. При этом подразумевается, что состояния с двумя или большим числом пионов включены в элементарные двухчастичные амплитуды, например, за счет присутствия двухпионного обмена в -потенциале.

Чтобы яснее видеть структуру трехтельных уравнений, рассмотрим сначала систему без процессов испускания и поглощения Тогда двухтельные взаимодействия описывают только упругие и -рассеяния.

Соответствующими каналами (а) с являются каналы где относятся к двум нуклонам. Предположим, что в каждом канале (а) имеются двухтельные потенциалы взаимодействия Например, в

секторе в качестве может рассматриваться борновский член, даваемый -амплитудой рассеяния. В -секторе - потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия. Тогда первый шаг заключается во введении -матриц в каждом канале с помощью уравнения

— функция Грина невзаимодействующей системы трех тел. Это значит, что Но — сумма кинетических энергий всех трех частиц. Следовательно, уравнение (4.64) представляет собой двухчастичное уравнение рассеяния, но с третьей частицей (спектатором), дающей вклад в трехчастичную кинематику процесса за счет своего энергетического знаменателя в функции Грина

Полная трехчастичная Г-матрица становится равной сумме повторенных рассеяний в различных каналах:

Это разложение можно тождественно переписать как интегральное уравнение, введя величины определенные соотношениями

Структура уравнений (4.66) физически ясна. привносит вклады от двух источников: первый — от упругой амплитуды в данном канале и второй — от связи со всеми другимии каналами с .

Набор связанных интегральных уравнений (4.66) вместе с (4.64) известен как уравнения Фаддеева. Обычные разложения многократного рассеяния с соответствующей трехтельной кинематикой получаются в пределе, когда пренебрегают нуклон-нуклонной амплитудой Это значит, что не существует нуклон-нуклонного взаимодействия в промежуточных состояниях:

В случае -рассеяния эта -матрица затем вычисляется с использованием точных волновых функций дейтрона.

В практических вычислениях трехтельные уравнения часто решаются с использованием сеперабельной параметризации входных двухтельных амплитуд

где - "формфактор", зависящий от импульса, функция, зависящая только от энергии Е. Такая параметризация введена только для удобства, физический же смысл сепарабельного приближения должен быть аккуратно исследован в каждом конкретном случае.

До этого момента формализм не включал еще процесса поглощения или рождения пиона Он вводится включением вершины связи в указанную выше систему уравнений. Такая процедура явно дает взаимодействие однопионного обмена в -канале, так же как и -нуклонное полюсное слагаемое в -секторе. Как следствие, эти члены должны быть исключены из начального -потенциала и амплитуд -рассеяния. Если это сделано, то достоинство трехтельного подхода заключается в том, что каналы с поглощением могут быть включены последовательно во всех порядках, по крайней мере в принципе.

4.8.2. Приложение к системе пион—дейтрон

Важное свойство трехтельного подхода заключается в том, что он дает теоретическую лабораторию для исследования более приближенных методов. Хорошим примером служит длина -рассеяния

Рассмотрим в качестве первого примера поправки на энергию связи. Для систематического исследования этой проблемы можно выбрать длины рассеяния в качестве переменных и вычислить в отсутствие поглощения. Оказывается, что полный трехтельный результат хорошо согласуется со статическим приближением, основанным на предположении о том, что движение пиона подстраивается под мгновенные положения нуклонов (приближение Борна—Оппенгеймера). Этот результат — нетривиальный, так как известно, что индивидуальные вклады от однократного и двукратного рассеяния имеют важные поправки на энергию связи (см. раздел 4.4).

Второй пример — это исследование величины и знака дисперсионной поправки к вызванной -волновым поглощением пиона. Трехтельное вычисление подтверждает результат более простого подхода перерассеяния, который дает (см. обсуждение в разделе 4.6.2). И этот результат, и слабая зависимость от эффектов связи впервые были найдены в трехтельном подходе [1].

В качестве еще одного примера при более высоких энергиях рассмотрим вопрос об относительном влиянии канала поглощения на дифференциальное сечение упругого -рассеяния. Такая задача может быть исследована в трехтельном подходе, так как имеется возможность открывать и закрывать канал -рассеяния, сохраняя при этом -фазовые сдвиги и свойства дейтрона.

Рис. 4.14. (см. скан) Дифференциальное сечение упругого -рассеяния в трехтельном подходе с правильными -фазовыми сдвигами с поглощением (сплошная кривая) при энергиях пиона в лабораторной системе от 140 до 256 МэВ, обозначенных цифрами около кривых. Для сравнения показаны результаты без поглощения (штриховая кривая) при 140 и 256 МэВ работы Blankleider and , 1981)

В то время как главная часть эффектов поглощения в области пион-нуклонного Рзз-резонанса вызвана механизмом требуется детальное рассмотрение роли амплитуды Полюсное нуклонное слагаемое этой амплитуды связывает упругий -канал прямо с -промежуточными состояниями. Характерные результаты такого трехтельного вычисления показаны на рис. 4.14, из которого следует, что дифференциальные сечения упругого -рассеяния слабо изменяются за счет поглощения.

4.8.3. Преимущества и недостатки трехтельного подхода

Трехтельный подход имеет как преимущества, так и недостатки.

С одной стороны, он дает согласованную схему, прямо связанную с динамикой таких процессов, как -рассеяние и реакции поглощения, которые при любом другом рассмотрении связаны лишь концептуально, но рассматриваются независимо. Эта согласованность теоретической системы очень привлекательна. Помимо этого, трехтельная схема позволяет систематически исследовать последствия изменений в базовых двухтельных взаимодействиях.

С другой стороны, эти положительные особенности уживаются вместе с рядом недостатков. Трехтельный подход не служит заменой физического понимания процессов рассеяния на малых расстояниях; эти эффекты важны в трехтельной теории, так же как и в любом другом методе. Необходимость введения сепарабельных приближений для практических целей ограничивает возможность исследования структуры двухтельных взаимодействия на малых расстояниях в рамках специфических моделей. Более того, довольно сложные математические инфраструктуры препятствуют прозрачному пониманию основных физических механизмов.

Эти недостатки и преимущества должны быть сбалансированы в любом специфическом приближении. Вместе с тем, в комбинации с альтернативными методами, трехтельный подход является главным инструментом для понимения системы

Замечания и литература для дальнейшего чтения

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)