ГЛАВА V. ОСОБЕННОСТИ И ВЫЧЕТЫ

Основная тема этой главы — особенности голоморфных функций нескольких переменных. Как мы видели, такие функции не могут иметь изолированных особых точек: место последних занимают особые множества. Их изучением мы займемся несколько позже, а сначала рассмотрим теорию вычетов мероморфных функций, которая связана с особенностями простейшего типа — полярными множествами.

§ 13. Многомерные вычеты

Напомним ситуацию, в которой появляются вычеты в плоском случае. Пусть в области а С задана функция голоморфная всюду, кроме конечного числа особых точек Обозначим через окружность достаточно малого радиуса Интегралы от по таким окружностям, деленные на называются вычетами в ее особых точках:

Окружности составляют базу одномерных гомологий области . Это означает, что каждый одномерный цикл (замкнутый путь) гомологичен некоторой линейной комбинации циклов с целыми коэффициентами:

Если это разложение известно и известны вычеты то по свойствам интегралов

(теорема о вычетах).

Аналогичная ситуация имеет место и в пространстве. Однако при переходе к пространственному случаю практическое

вычисление интегралов наталкивается на ряд трудностей, главным образом топологического характера.