Учет влияния второго квантующего элемента.

Выходной преобразователь может быть учтен в излагаемом методе расчета. Для этого необходимо пропустить через нелинейную характеристику преобразователя выходной сигнал ЦВМ.

Периодическая составляющая выходной величины преобразователя по аналогии с рис. 6.7, а может быть записана в виде

Здесь — периодическая составляющая выходной величины — смещение начала отсчета относительно точки 2 (рис. 6.7, а), Е соответствует операции выделения целой части. В частном случае, тогда начало отсчета перемещается в точку 2, смещение Это соответствует симметричному периодическому режиму. Найденное значение с учетом округления, вносимого вторым квантующим элементом, должно использоваться для нахождения сигнала на выходе экстраполятора (рис. 6.20).

Пример 6.3. Пусть в системе угловой стабилизации передаточная функция непрерывной части где цена единицы младшего разряда входного преобразователя цена единицы младшего разряда выходного преобразователя , программа ЦВМ определяется передаточной функции

где период дискретности с. Определим возможные симметричные режимы, соответствующие случаю, изображенному на рис. Рассмотрим периодический режим в виде прямоугольной волны (рис. 6.18, а), соответствующий условию для амплитуды колебаний Изображение решетчатой функции на входе ЦВМ

Изображение решетчатой функции на выходе ЦВМ

Учитывая единственный полюс передаточной функции имеем в соответствии с (6.78)

Периодическая составляющая

На выходе преобразователя (рис. 6.1) в соответствии с формулой (6.113) при будет

Введя фиксацию на период и раскладывая непрерывный сигнал в ряд, имеем для первой гармоники амплитуду

и начальную фазу

Для непрерывной части системы частотная передаточная функция для фиксированных частот может быть записана в виде

В результате для первой гармоники входного сигнала амплитуда изменения управляемой величины

а начальная фаза

В таблице 6.1 показаны результаты расчета для некоторых значений относительного полупериода Из таблицы видно, что сформулированное выше условие замыкания (6.109) выполняется для и 3. При амплитуда колебаний удовлетворяет необходимому требованию, но фазовые сдвиги оказываются больше допустимых значений, равных Так как объект нейтрально-устойчив, то возможные периодические режимы будут неустойчивыми.

Таблица 6.1

Проверим точным методом справедливость использования гармонической линеаризации при расчете прохождения сигнала через непрерывную часть, например, для случая Изображение периодического режима на входе непрерывной части (совместно с экстраполятором)

Дискретная передаточная функция непрерывной части

Изображение выходной величины при действии на входе единичной периодической функции симметричного вида (6.86) в случае

Отсюда периодическая передаточная функция симметричного вида при

Матрица коэффициентов (6.107)

Значения дискрет на выходе:

Эти данные близки к тем, которые были получены приближенным методом.

Проверка более сложных конфигураций сигнала на входе преобразователя показывает в данном примере невозможность их существования.