Статические системы.

Статические системы обычно получаются при регулировании различных производственных объектов, при регулировании скорости вращения двигателей и при управлении усилителями с глубокой обратной связью (например, операционными). В простейшем случае передаточная функция разомкнутой статической системы имеет вид

где К — общий коэффициент усиления, — наибольшая постоянная времени (обычно объекта регулирования), — постоянная времени, определяемая обычно инерционностью канала управления. Соответствующая асимптотическая «несимметричная» л. а. х. типа изображена на рис. 5.18 сплошной линией.

При больших значениях общего коэффициента усиления передаточная функция в районе пересечения л. а. х. оси нуля децибел (в этой области частот) может быть приближенно сведена к передаточной функции системы с

астатизмом первого порядка

где базовая частота л. а. х. равна

Это дает возможность использовать полученную выше для л. а. х. типа 1—2 формулу (5.125) при замене на Тогда условие получения заданного запаса устойчивости имеет вид

Для передаточной функции более сложного вида

аналогично (5.127), имеем

Последнее выражение дает достаточно точные результаты при .

Из выражений (5.136) и (5.138) видна роль первой большой постоянной времени как фактора, увеличивающего запас устойчивости системы. Повышение общего коэффициента усиления или повышение значения суммы остальных постоянных времени при заданном запасе устойчивости может быть сделано при увеличении постоянной времени

Отклонение передаточной функции (5.134) в области низких частот от ее точного выражения (5.133) приводит, в результате использования расчетных формул (5.136) или (5.138), к некоторому дополнительному запасу устойчивости. Однако учет этого обстоятельства обычно делать нецелесообразно ввиду его незначительности [7].

При повышенных требованиях, предъявляемых к системе в части ее точности, могут применяться л. а. х., в которых использован типовой «симметричный» переход оси нуля децибел (рис. 5.17). Подобная л. а. х. типа изображена на рис. 5.19. Она может быть образована из л. а. х. типа систем с астатизмом второго порядка или из л. а. х. типа систем с астатизмом первого порядка.

Рис. 5.19. «Симметричная» л. а. х. статической системы (тип

Типовой асимптотической л. а. х., изображенной на рис. 5.19, соответствует передаточная функция разомкнутой системы

Базовая частота л. а. х. равна

При известных значениях 70 и Г, базовая частота оказывается также известной. Тогда могут быть использовану формулы (5.113), (5.115), (5.121) и (5.122) для определения требуемого значения постоянной времени и допустимой суммы постоянных времени Эти формулы приобретают здесь вид

Учет некоторого дополнительного запаса устойчивости, даваемого отклонением л. а. х., изображенной на рис. 5.19, от л. а. х., системы с астатизмом второго порядка

(рис. 5.15) в области низких частот, изменяет формулу (5.142). В этом случае она имеет следующий вид [7]:

В формулах для допустимой суммы постоянных времени Ту; (5.142) или (5.143) может также учитываться постоянное временное запаздывание имеющееся в канале управления.

Системы, содержащие колебательные звенья. В некоторых случаях объект управления представляет собой колебательное звено с передаточной функцией

где — безразмерный параметр затухания, — угловая частота свободных колебаний. Иногда объекты регулирования, например гироплатформы, могут иметь более сложную передаточную функцию, но содержать также и подобное звено.

Колебательное звено, входящее в усилительный канал, сравнительно легко может быть учтено при формировании типовой л. а. х. в двух случаях: если его собственная частота колебаний значительно меньше частоты среза и если значительно больше частоты среза. Рассмотрим эти случаи отдельно.

В случае низкочастотного колебательного звена практически только л. а. х. симметричного вида дает приемлемые результаты. На рис. 5.20 изображены л. а. х. и л. ф. х. статической системы, включающей в себя колебательное звено. Приведенной л. а. х. соответствует передаточная функция разомкнутой системы

Для расчетов, связанных с получением требуемого запаса устойчивости, передаточная функция (5.145) может быть заменена эквивалентной функцией

которая совпадает с (5.119). Значения добротности по ускорению и базовой частоты определяются выражениями

Расчеты могут производиться в соответствии с формулами (5.113) и (5.120). Отличие фазовой характеристики (5.145) в низкочастотной области от фазовой характеристики (5.146), которая изображена на рис. 5.20 пунктиром, дает некоторый дополнительный запас устойчивости. Уточненная формула для допустимой суммы постоянных времени совпадает с (5.143), если заменить в ней на

Рис. 5.20. Л. а. х. и л. ф. х. статической системы с низкочастотным колебательным звеном.

При наличии высокочастотного колебательного звена, т. е. при выполнении условия где — базовая частота, могут применяться л. а. х. любого типа как несимметричного, так и симметричного вида. Один из случаев изображен на рис. 5.21.

При выполнении условия фазовый сдвиг, вносимый колебательным звеном в районе запретной зоны, можно принять равным Поэтому значение должно входить в общую допустимую сумму постоянных времени Т, определяемую по одной из приведенных выше формул. Для того чтобы избежать появления второй запретной зоны для л. ф. х. в районе пика л. а. х.

при необходимо выполнение дополнительного условия, которое вытекает из неравенства (5.103):

Выполнение этого условия может быть легко проверено при построении л. а. х. Следовательно, в этом случае появляется запретная зона для л. а. х. в высокочастотной области. Эта запретная зона показана на рис. 5.21.

Для колебательных звеньев со слабым демпфированием которое приводит к появлению высокого пика л. а. х., а также для консервативных звеньев наличие такой запретной зоны в высокочастотной части л. а. х. нежелательно, так как заставляет снижать общий коэффициент усиления. В этих случаях возможно использование л. а. х. с пиком в высокочастотной области, высота которого больше единицы, т. е.

Рис. 5.21. Л. а. х. при наличии высокочастотного колебательного звена.

Рис. 5.22. Л. а. х. с дополнительными запретными областями для л. ф. х.

Это показано на рис. 5.22. Однако здесь возникают новые запретные области для Фазовая характеристика должна обогнуть эти запретные области так, как это показано на рис. 5.22.

Для облегчения выполнения этого условия в канале управления могут применяться звенья, которые дают дополнительные отрицательные фазовые сдвиги в районе частоты Для этой цели, в частности, могут использоваться так называемые неминимально-фазовые звенья [7, 10].