Системы, содержащие неустойчивые звенья.

Канал управления может иметь в своем составе неустойчивое звено. Неустойчивым звеном может быть сам объект управления, либо оно может возникать из-за потери устойчивости по цепи местной обратной связи. Второй случай маловероятен, так как обычно нет смысла выбирать параметры местной обратной связи таким образом, чтобы она была неустойчивой.

Неустойчивый объект первого порядка. В этом случае передаточная функция объекта имеет вид

Пусть в статической системе управления используется типовая (рис. 5.18) и является наибольшей постоянной времени. Передаточная функция разомкнутой системы в этом случае имеет вид

Л. а. х. для передаточной функции (5.151) изображена на рис. 5.23. На этом же рисунке изображена л. ф. х. для случая, когда объект устойчив (пунктирная линия), и для случая, когда объект неустойчив (сплошная линия). Из сравнения фазовых характеристик видно, что при выполнении неравенства

которое сводится к условию К 1, использование приближенной формулы (5.138) справедливо как для устойчивого, так и для неустойчивого объекта. Однако если в первом случае имелся небольшой дополнительный запас устойчивости, то во втором случае дополнительный запас устойчивости оказывается отрицательным, и в сомнительных случаях при малых значениях общего коэффициента

усиления следует определять запас устойчивости более точно, используя, например, одновременное построение

«симметричного» вида (рис. 5.19) картина получается аналогичной, и при больших значениях общего коэффициента усиления можно пользоваться приближенными формулами (5.141) и (5.142).

Рис. 5.23. Л. а. х. и л. ф. х. статической системы с неустойчивым звеном первого порядка.

Уточненная формула (5.152) в данном случае приобретает вид

Заметим, что условие является необходимым для получения устойчивой системы. Поэтому при использовании типовой асимптотической л. а. х. (рис. 5.18 или 5.19) ее первый излом должен создаваться постоянной времени неустойчивого объекта.

Неустойчивый объект с передаточной функцией (5.140) в системе с астатизмом первого порядка приводит к более существенным трудностям. Несимметричные л. а. х. типа (рис. 5.16, б) в этом случае вообще не могут использоваться, так как они дают структурную неустойчивость. Симметричные л. а. х. типа 1-2-1-2-3... (рис 5.17) могут применяться при условии, что является постоянной времени неустойчивого объекта (5.110), т. е. Тогда, если справедливо

неравенство

что сводится к условию расчет может вестись по приближенным формулам, которые приведены выше. Уточненная формула (5.131) в данном случае приобретает вид

Последнее выражение показывает, что наличие неустойчивости в объекте несколько снижает запас устойчивости по сравнению со случаем устойчивого объекта.

Неустойчивый объект с передаточной функцией (5.150) в системе с астатизмом второго порядка создает еще большие трудности. Л. а. х. рассмотренного выше типа 2-1-2-3... вообще не может применяться. Для получения структурной устойчивости системы регулирования необходимо использовать л. а. х., имеющие отрицательный наклон в низкочастотной области, превышающий например, типа является мало желательным.

Квазиконсервативное звено. Одной из разновидностей неустойчивого объекта второго порядка является квазиконсервативное звено с передаточной функцией

Это звено характеризуется наличием постоянного фазового сдвига Подобную передаточную функцию могут иметь некоторые подвижные объекты.

В системе управления с таким объектом может быть использована симметричная л. а. х. типа 0-2-1-2-3... (рис. 5.24). Она соответствует л. а. х., изображенной на рис. 5.19, в случае, когда два первых излома л. а. х. совпадают Тогда передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде

При выполнении условия такая передаточная функция в части расчета запаса устойчивости эквивалентна передаточной функции системы с астатизмом второго порядка

где Это сводит задачу к расчету системы с астатизмом второго порядка, который был рассмотрен выше. Базовая частота л. а. х. равна

Рис. 5.24. Л. а. х. и л. ф. х. статической системы с квазиконсервативным звеном.

Отличие рассматриваемой системы от системы с передаточной функцией (5.119) заключается в том, что снижение общего коэффициента усиления в первой может привести к снижению запаса устойчивости (при и даже к потере устойчивости (при

Квазиколебательное звено. Передаточная функция объекта в этом случае имеет вид

Здесь — безразмерный параметр затухания, а эквивалентные постоянные времени определяются выражениями

Это звено отличается от предыдущего тем, что фазовый сдвиг равен —180° только на низких и высоки

частотах. Формула для фазового сдвига

показывает, что в районе некоторых средних частот отрицательный фазовый сдвиг по абсолютной величине меньше 180°. Экстремум имеет место при частоте этой частоте фазовый сдвиг равен

В случае, когда подобное звено можно рассматривать как два последовательно включенных звена, одно из которых имеет передаточную функцию вида (5.150) с постоянной времени, равной То, а второе является обычным апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени . В системах управления с подобным звеном могут использоваться л. а. х. несимметричного и симметричного вида.

Рис. 5.25. Л. а. х. и л. ф. х. статической системы с квазиколебательным звеном.

Случай, когда ближе к квазиконсервативному звену с передаточной функцией (5.156). Для систем управления с объектом подобного типа может использоваться симметричная л. а. х., соответствующая статическому регулированию (рис. 5.19). Л. а. х. подобного типа с рассматриваемым неустойчивым объектом, близкая по виду к л. а. х., изображенной на рис. 5.24, показана на рис. 5.25. Форма л. ф. х., изображенной на этом же рисунке, показывает, что имеется некоторое отличие в ходе фазовой характеристики в низкочастотной области по сравнению со случаем квазиконсервативного звена (рис. 5.24). В рассматриваемом случае получается некоторый дополнительный запас устойчивости.

Как и в предыдущем случае, расчет системы регулирования со звеном подобного типа можно свести к расчету системы с астатизмом второго порядка, который

был рассмотрен выше. Эквивалентное значение добротности по ускорению равно

Базовая частота л. а. х. равна

Отличие в виде фазовой характеристики в низкочастотной области (рис. 5.25) по сравнению со случаем, изображенным на рис. 5.14, дает некоторый дополнительный запас устойчивости. Как и в предыдущем случае, сильное снижение общего коэффициента усиления может привести к снижению запаса устойчивости и даже к потере устойчивости (при

Квазиколебательное звено с отрицательным затуханием. Звено подобного типа имеет передаточную функцию вида

Эквивалентные постоянные времени равны

Фазовый сдвиг, вносимый звеном, имеет вид

Экстремальное значение фазового сдвига получается при и равно

Как и при квазиколебательном звене с положительным затуханием (5.159), рассматриваемое звено может быть представлено в виде последовательно включенных неустойчивого звена первого порядка (5.150) с постоянной времени и апериодического звена первого порядка с постоянной времени Однако в данном случае что и дает возможность использовать л. а. х. несимметричного вида (рис. 5.23).

Использование л. а. х. симметричного вида здесь не вызывает затруднений, как и в предыдущем случае. Л. а. х. статической системы с объектом рассматриваемого типа полностью совпадает с изображенной на рис. 5.25. Отличие здесь наблюдается только в виде фазовой характеристики в низкочастотной области. Отклонение фазовой характеристики от изображенной на рис. 5.25 пунктирной линии происходит в другую сторону (в сторону больших отрицательных сдвигов).

Рис. 5.26. Л. а. х. и л. ф. х. статической системы с колебательным звеном, имеющим отрицательное затухание.

Расчет, как и для предыдущего звена, можно свести к расчету системы с астатизмом второго порядка (рис. 5.15). Добротность по ускорению и базовая частота определяются приведенными выше формулами (5.158) и (5.159). Дальнейший расчет производится аналогично изложенному выше.

Колебательное звено с отрицательным затуханием. Звено подобного вида имеет передаточную функцию

Этот случай может быть сведен к системе (5.144). Л. а. х. симметричного вида, изображенная на рис. 5.26, полностью совпадает с л. а. х., изображенной на рис. 5.20, а л. ф. х. имеет некоторое отличие. При это отличие наблюдается практически только в

низкочастотной области. Весь расчет аналогичен изложенному выше для звена с передаточной функцией (5.104). Уточненная формула для допустимой суммы постоянных времени совпадает с (5.143), если заменить в ней на Уточненная формула указывает на некоторое снижение запаса устойчивости по сравнению с системой, имеющей астатизм второго порядка. Однако это снижение обычно невелико, и только в сомнительных случаях (малое значение К или большое значение следует прибегнуть к уточнению расчета.