Дискретные корректирующие средства.

Корректирующие средства могут быть реализованы на цифровой вычислительной машине, включенной в контур управления. Это усложняет алгоритм работы ЦВМ, но позволяет избавиться от необходимости использовать непрерывные корректирующие устройства.

Требуемый алгоритм работы ЦВМ определяется передаточной функцией Дискретные корректирующие средства могут быть также осуществлены на дискретных фильтрах, построенных на различных ячейках памяти.

Пусть тем или иным путем найдена желаемая дискретная передаточная функция разомкнутой системы

где — желаемая передаточная функция замкнутой системы, передаточная функция исходной нескорректированной системы. Тогда искомая передаточная функция ЦВМ или дискретного фильтра имеет вид

Формирование желаемой функции должно производиться с учетом некоторых ограничений. Необходимо, чтобы передаточная функция содержала в качестве своих нулей все те нули передаточной функции модуль которых равен или больше единицы. Кроме того, необходимо, чтобы выражение содержало в

честве своих нулей все те полюсы модуль которых равен или больше единицы.

Невыполнение этих условий вызывает ушение требований к грубости системы и вызывает ее неустойчивость, так как приводит к неустойчивым линейным программам ЦВМ, которые должны реализовать получающуюся по формуле (5.222) передаточную функцию Кроме того, получающаяся дробно-рациональная передаточная функция не должна иметь степень числителя выше, чем знаменателя, так как это приводит к необходимости знания будущего значения входного сигнала, что не может быть реализовано.

Вместо формулы (5.222) может применяться соотношение, связывающее дискретные частотные передаточные функции

или соответствующие им логарифмические частотные характеристики

После определения подстановкой можно получить передаточную функцию а затем путем подстановки — передаточную функцию

Сформулированные выше ограничения по отношению к выражению (5.223) имеют следующий вид. Необходимо, чтобы передаточная функция содержала в качестве своих нулей и полюсов по переменной все те нули и полюсы передаточной функции которые лежат в правой полуплоскости. Кроме того, необходимо, чтобы получающаяся дробно-рациональная функция имела степень числителя не больше, чем степень знаменателя.

Пример 5.2. Пусть в цифровой системе с экстраполятором нулевого порядка передаточная функция непрерывной части совместно с входным и выходным преобразователями соответствует интегрирующему звену второго порядка:

Дискретная передаточная функция имеет вид

Дискретная частетная передаточная функция —

Соответствующая л. а. х. построена на рис. 5.42.

Примем в качестве желаемой л. а. х. , изображенную на рис. 5.42. Она соответствует передаточной функции (см. таблицу 5.3 и рис. 5.33) разомкнутой системы

при условии, что где Дискретная частотная передаточная функция последовательного корректирующего устройства имеет вид

Переход к передаточной функции ЦВМ дает

Последнее выражение определяет неустойчивую программу, так как полюс передаточной функции соответствует колебательной границе устойчивости.

Рис. 5.42. Варианты выбора желаемой л. а. х.

Заметим, что получившаяся частотная передаточная функция корректирующего устройства (5.229) не может быть реализована, вообще говоря, и в непрерывном варианте. Эта функция соответствует бесконечному подъему усиления при росте частоты до бесконечности. При реализации в дискретном варианте эта функция приводит к неустойчивой программе ЦВМ. Для исключения этого

явления примем желаемую л. а. х. в другом виде (рис. 5.42). Желаемая передаточная функция

соответствует типовой функции в таблице 5.5. Передаточная функция корректирующего устройства в этом случае имеет вид

Переход к передаточной функции ЦВМ дает

где Этой передаточной функции соответствует устойчивая программа ЦВМ.

Для рассмотренного примера произведем числовой расчет. Пусть по условиям точности а показатель колебательности Дальнейший расчет произведем в соответствии с формулами (5.115) и (5.116). Базовая частота л. а. х.

Требуемое значение постоянной времени равно

Допустимое значение суммы малых постоянных времени для передаточной функции (5.231) равно периоду дискретности:

Примем период дискретности . Передаточная функция имеет вид

Множитель 5,5 может быть присоединен к непрерывной части.

В таблице 5.8 приведены некоторые простейшие дискретные корректирующие средства, которые могут реализоваться на ЦВМ или дискретных фильтрах. Переходные характеристики в таблице 5.8 построены для случая использования экстраполятора нулевого порядка.

В самом общем случае передаточная функция корректирующего устройства имеет вид

Эта передаточная функция соответствует так называемому рекурсивному фильтру. Если то будет получен нерекурсивный фильтр.

Рис. 5.43. Первая каноническая схема дискретного фильтра.

Структурная схема реализации на ЦВМ передаточной функции (5.234) была приведена на рис. 3.12. Она соответствует так называемому прямому программированию. Как следует из структурной схемы, при реализации ее не на ЦВМ, а в виде отдельного дискретного фильтра, требуется линий задержки.

Более экономными в этом смысле оказываются канонические схемы дискретного фильтра. Первая форма канонической схемы, к которой может быть преобразована схема прямого программирования, изображена на рис. 5.43. Она содержит только линий задержки. В отличие от исходной схемы (рис. 3.12), на ней не

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

показаны внутренние источники шумов квантования. Вторая форма канонической схемы показана на рис. 5.44. Так же как и предыдущая, она содержит только линий задержки.