Экстраполяторы первого порядка.

В экстраполяторах первого порядка сигнал на его выходе внутри такта изменяется по линейному закону. Работу экстраполятора поясняет рис. 2.16.

Рис. 2.16. Пояснение работы экстраполятора первого порядка.

Решетчатая функция обрабатывается экстраполятором для получения непрерывной величины на его выходе. Штриховой линией показана производящая функция времени которая в простейшем случае может быть определена равенством

При линейном экстраполировании на участке следовало бы исходить из формулы

Однако при прямая разность неизвестна. Поэтому для экстраполирования приходится ориентироваться на использование известной обратной разности, что дает формулу

В результате такого экстраполирования в конце участка будет получена точка 4, соответствующая выражению

что определяется погрешностью метода.

Пример реализации экстраполятора подобного вида на операционном усилителе в режиме интегрирования изображен на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Экстраполятор первого порядка на операционном усилителе.

Постоянная времени интегратора равна периоду повторения ЦВМ, т. е. Экстраполятор получает сигнал от преобразователей «код—напряжение» цифровой вычислительной машины. Первый из них дает напряжение, пропорциональное выходной величине текущего такта а второй — выходной величине предыдущего такта Интегратор на операционном усилителе интегрирует разностный сигнал Сигнал интегратора складывается с сигналом текущего такта на инверторе, так как интегратор инвертирует знак сигнала.

Возможно построение экстраполятора подобного рода при использовании одного преобразователя «код—напряжение», дающего напряжение, пропорциональное сигналу текущего такта Однако в этом случае необходим дополнительный операционный усилитель, работающий в режиме запоминающего устройства, и схема коммутации, обеспечивающая запоминание в конце каждого такта выходного напряжения преобразователя перед его сбросом на запоминающем устройстве.

Для того чтобы реализовать зависимость, изображенную на рис. 2.16, а, необходимо в дискретные моменты времени сбрасывать накопленную выходную величину интегратора в нуль. С этой целью на выходе интегратора предусмотрены контакты реле замыкающие его выход в эти моменты времени.

При поступлении на вход экстраполятора (рис. 2.17) единичного импульса на его выходе появляется импульс, форма которого изображена на рис. 2.16, б.

Найдем изображение Лапласа этого импульса. На основании формулы (2.141) можно получить изображение выходного импульса экстраполятора

В последнем выражении

Найденное изображение выходного импульса даст возможность определить приведенную передаточную функцию непрерывной части по формуле (2.133), а затем по формуле (2.123) дискретную передаточную функцию непрерывной части совместно с преобразователями

Последнее выражение позволяет изобразить структурную схему одноканальной ЦАС так, как это показано на рис. 2.18.

При мер 2.2. Определим передаточную функцию непрерывной части, если объект имеет передаточную функцию

для случаев, когда используется экстраполятор нулевого порядка и экстраполятор первого порядка.

Рис. 2.18. Упрощенная структурная схема ЦАС с экстраполятором первого порядка.

Примем следующие значения: запаздывание период повторения , цена младшего разряда входного преобразователя град, цена младшего разряда выходного преобразователя

Для экстраполятора нулевого порядка в соответствии с формулой (2.136) имеем

где

Для экстраполятора первого порядка в соответствии с формулой (2.143) имеем