§ 4.6. Формирующие фильтры

В одномерных задачах управления при задании непрерывного формирующего фильтра в соответствии с матричным уравнением (4.124) достаточно рассматривать одномерный белый шум Если пока ограничиться случаем, когда матрица-столбец задающих воздействий сводится к единственной величине то дополнительно получим условие Тогда помеха наблюдения также сводится к единственной величине

Дифференциальное уравнение системы, моделирующей полезный сигнал представим в виде

Здесь - белый шум, а коэффициенты в левой и правой частях (4.172) в общем случае суть функции времени. Выберем в качестве переменных состояния задающее воздействие и его первые производных.

Тогда уравнение (4.172) приводится к системе уравнений

Введя матрицу-столбец можно свести систему (4.173) к матричному виду:

Здесь использованы матрицы размером

Формирующий фильтр, соответствующий уравнениям (4.172) и (4.174), может быть составлен различным образом. Одна из простейших схем (первая каноническая схема) изображена на рис. 4.19, а. Она содержит идеальных интеграторов и блоки в общем случае переменных во времени коэффициентов.

Изображенный на рис. 4.19, а фильтр позволяет вырабатывать кроме самого задающего воздействия и его первую производную , а в случае необходимости и производные более высокого порядка до где . В этом случае матрица, формирующая выходные величины в формуле (4.174), должна быть записана

в виде

Число строк в этой матрице равно

Вторая каноническая схема реализации формирующего фильтра изображена на рис. 4.19, б.

Рис. 4.19. (см. скан) Канонические схемы непрерывных формирующих фильтров.

Она содержит те же блоки, но отличается связями между ними. Вторая схема менее удобна при необходимости вырабатывать производные от задающего воздействия и позволяет просто выработать только первую производную. Однако вторая схема несколько удобнее при рассмотрении более общего вида дифференциального уравнения, определяющего

задающее воздействие. Оно может быть записано в виде

Коэффициенты в левой и правой частях уравнения могут быть в общем случае функциями времени. Дифференцирования белого шума, что вытекает из вида правой части (4.179), в действительности можно избежать, если использовать структурную схему, изображенную на рис. 4.19, в. При выполнении условия дифференцирования в ней не будет.

Схема, изображенная на рис. 4.19, в, описывается тем же матричным уравнением (4.174). Ему будут соответствовать матрица (4.175), а также матрица

Схемы на рис. 4.19 содержат идеальные интеграторы с передаточной функцией Поэтому при моделировании формирующего фильтра посредством использования счетно-решающего устройства на интеграторах его структурная схема должна быть преобразована с целью использования реальных интеграторов с передаточной функцией где — коэффициент передачи, имеющий в большинстве случаев физическую размерность, обратную размерности времени.

В некоторых случаях удобно иметь единичный коэффициент перед переменной в левой части дифференциальных уравнений (4.172) и (4.179). Это можно сделать при постоянстве коэффициента Тогда, поделив все

члены уравнений на вместо уравнения (4.179) получим

Здесь При таком изменении матрицы А и В в первом уравнении (4.174) сохраняют свой вид, но коэффициенты должны быть заменены, соответственно, на коэффициенты А и В

Рис. 4.20. Схема формирующего фильтра с единичной обратной связью.

Структурная схема подобного фильтра с единичной главной обратной связью изображена на рис. 4.20.