Псевдолинейные корректирующие устройства.

Теория использования нелинейных корректирующих устройств наиболее полно разработана в настоящее время для так называемых псевдолинейных устройств, характеристики которых не зависят от амплитуды входного гармонического сигнала. Это делает их похожими на линейные звенья. Вместе с тем они позволяют формировать отдельно амплитудную и фазовую частотные характеристики устройства, что невозможно для линейных систем.

Структурная схема псевдолинейного устройства изображена на рис. 5.45. Верхний канал содержит элемент взятия модуля, а нижний — элемент определения знака сигнала.

В верхний канал введено звено формирования амплитудной характеристики с передаточной функцией

а нижний канал — звено формирования фазовой характеристики с передаточной функцией Выходной сигнал получается перемножением сигналов двух каналов устройства.

Исследование подобного устройства проще всего можно провести посредством использования метода гармонической линеаризации [79]. Коэффициенты гармонической линеаризации при выполнении условий для фазовых сдвигов фазового и амплитудного каналов

должны определяться в соответствии с выражениями

При выполнении условий

— в соответствии с выражениями

Приведенные формулы соответствуют наиболее важному случаю, когда амплитудный канал создает подавление сигнала и вводит отрицательные фазовые сдвиги, а фазовый канал дает фазовое упреждение. Это позволяет получать необходимые запасы устойчивости в замкнутой системе при амплитудном подавлении сигнала.

Можно показать [79], что для приближенных представлений амплитудной и фазовой характеристик псевдолинейного

ного устройства допустимо использовать приближенные формулы

Независимость всех рассмотренных характеристик от амплитуды входного сигнала и послужила поводом для введения термина «псевдолинейное устройство».

Рис. 5.46. Примеры типовых л. а. х. при псевдолинейной коррекции.

Для случая введения псевдолинейных корректирующих средств желаемые передаточные функции с заданным запасом устойчивости отличаются от тех, которые были рассмотрены в § 5.3. На рис. 5.46 приведены возможные типовые л. а. х. Пересечение оси нуля децибел происходит при наклоне асимптоты По сравнению с л. а. х. типа 2—1—2—3 и 1-2-1-2-3..., рассмотренными в § 5.3, здесь значительно подавлены высокие частоты, что позволяет получить лучшую фильтрацию помех (рис. 5.34). Непрерывная часть системы случае астатизма второго порядка (рис. 5.46, а) имеет передаточную функцию

Амплитудный канал псевдолинейного корректирующего устройства содержит при этом звено с передаточной

функцией а фазовый канал — звено с передаточной функцией

В этом случае амплитудная характеристика разомкнутой системы в соответствии с выражением (5.257) будет

Фазовая характеристика

где дополнительный фазовый сдвиг

Приближенное выражение для запаса по фазе:

где Исследование запаса по фазе на максимум дает

Далее можно воспользоваться методикой, изложенной в § 5.3. Тогда для получения заданного запаса устойчивости, определяемого по величине показателя колебательности, необходимо выполнить условия

где базовая частота а величина определяется из выражения

В таблице 5.9 приведены требуемые величины при различных значениях показателя колебательности М.

Таблица 5.9

Для типовой л. а. х., изображенной на рис. 5.46, б, непрерывная часть системы описывается передаточной функцией

Расчет здесь можно вести аналогично, если использовать вместо базовой частоты базовую частоту

Условия применимости полученных результатов в цифровых системах остаются подобными тем, которые были изложены в начале настоящего параграфа. Если период дискретности Т выбран достаточно малым так, что в районе малых и средних частот выполнялось бы условие то все расчеты сохраняют свою силу.

Реализация псевдолинейного корректирующего устройства производится следующим образом. Дискретная частотная передаточная функция фазового канала в соответствии с таблицей 5.8 имеет здесь вид

Ей соответствует дискретная передаточная функция

Структурная схема рассматриваемого псевдолинейного устройства в дискретном варианте изображена на рис. 5.47.

Рис. 5.47. Дпскретное псевдолинейное звено с положительным фазовым сдвигом.

Псевдолинейные корректирующие устройства имеют крупный недостаток, который ограничивает их использование в системах автоматического управления. Он заключается в том, что все приведенные выше характеристики и расчеты справедливы лишь для случая, когда постоянная составляющего сигнала на входе равна нулю. Появление даже сравнительно небольшой постоянной составляющей может вызвать резкое ухудшение всех характеристик и потерю устойчивости системы. Это приводит к тому, что использовать эти устройства можно лишь в тех случаях, когда система обладает астатизмом по отношению к возможным воздействиям на нее или когда этот астатизм специально обеспечивается введением в систему изодромных устройств.