Системы с астатизмом первого порядка.

Астатизм первого порядка часто встречается в системах, содержащих исполнительный двигатель электрического, пневматического или гидравлического типа. В простейшем случае, когда канал управления системы состоит из безынерционного усилителя и двигателя любого типа и не содержит корректирующих средств, передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде

где — общий коэффициент усиления разомкнутой системы (добротность по скорости), а — постоянная времени двигателя (электромеханическая, гидромеханическая и т. Этой передаточной функции и соответствует асимптотическая л. а. х. типа 1—2, изображенная на рис. 5.16, а. В дальнейшем л. а. х. такого типа будем

называть «несимметричными» в отличие от «симметричного» типового перехода оси нуля децибел, свойственного л. а. х., изображенной на рис. 5.14.

Определение допустимого значения постоянной времени с точки зрения необходимого запаса устойчивости может быть сделано путем нахождения показателя колебател ьности

Исследуя (5.124) на максимум, можно найти условие того, чтобы показатель колебательности не превышал заданного значения:

Рис. 5.16. «Несимметричные» л. а. х. систем с астатизмом первого порядка (типа 1—2 и 1-2-3...).

Формула (5.125) позволяет при заданном значении добротности по скорости определять допустимое значение постоянной времени двигателя или при заданном значении постоянной времени двигателя — максимальное значение добротности по скорости, которое можно иметь в системе.

В более сложном случае, когда в канале управления имеется ряд инерционных звеньев, формула (5.123) приобретает вид

Этой передаточной функции соответствует л. а. х. типа 1 - 2 - 3 -4... (рис. 5.16, б), которая также является «несимметричной». В этом случае можно воспользоваться приближенной формулой, ориентировочно связывающей

сумму всех постоянных времени с добротностью по скорости и показателем колебательности аналогично выражению (5.125):

Формула (5.127) дает хорошую точность при Она становится точной при и произвольном числе постоянных времени или при и любом значении показателя колебательности, когда она переходит в (5.125). Формула (5.127) позволяет также учитывать наличие в канале постоянного временного запаздывания которое должно при этом суммироваться с постоянными времени

Рис. 5.17. «Симметричная» л. а. х. систем с астатизмом первого порядка (тип 1-2- 1-2-3-...).

Типовые л. а. х., изображенные на рис. 5.16, могут использоваться в простейших случаях, т. е. при невысоких требованиях к системе управления в части точности. В более сложных случаях, когда невозможно удовлетворить требованиям по точности, сохраняя при этом достаточный запас устойчивости, приходится переходить к л. а. х. иного типа. На рис. 5.17 изображена асимптотическая л. а. х. типа которая соответствует наличию в системе астатизма первого порядка, но позволяет иметь более высокий общий коэффициент усиления (добротность по скорости). Эта л. а. х. может быть получена из л. а. х. типа 2—1 -2 -3... добавлением одного излома при сопрягающей частоте она относится «симметричного» вида.

Л. а. х. типа 1—2—1—2 — 3... соответствует передаточная функция разомкнутой системы

Обычно сопрягающая частота значительно меньше частоты в зоне максимума требуемого запаса по

фазе. Это будет тем справедливей, чем больше необходимое значение добротности по скорости. Поэтому с большой степенью точности здесь могут быть использованы формулы предыдущего параграфа, дающие связь между общим коэффициентом усиления показателем колебательности М и постоянными времени для случая астатизма второго порядка.

В рассматриваемом здесь случае положение всей л. а. х. определяется значением базовой частоты (рис. 5.17)

В соответствии с формулами (5.113) и (5.121) имеем

или в соответствии с формулами (5.115) и (5.122)

При более точном расчете можно учесть дополнительный запас по фазе (по сравнению с системой, имеющей астатизм второго порядка)

Это обстоятельство позволяет немного увеличить допустимую сумму постоянных времени Топределяемую формулами (5.120) или (5.121), или немного уменьшить требуемое значение постоянной времени определяемое формулами (5.113) или (5.115). Первое обычно бывает более предпочтительным. В результате могут быть получены уточненные формулы для допустимой суммы

постоянных времени:

При этом постоянная времени по-прежнему определяется формулами (5.113) или (5.115). Однако уточнение, даваемое формулами (5.131) и (5.132), обычно не имеет практического значения, и расчет можно вести по формулам (5.120) или (5.121), которые были получены для системы с астатизмом второго порядка.

Рис. 5.18. «Несимметричная» л. а. х. статической системы (тип