Главная > Цифровые автоматические системы
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 6.2. Квазипериодические режимы

Если установившееся значение сигнала на выходе входного преобразователя должно соответствовать точке 2 на рис. 6.7, а, то в системе будет существовать несимметричный периодический режим. Установившееся значение на выходе преобразователя можно представить в виде

где целое число, а — дробная часть, причем Так как на самом деле на выходе может существовать сигнал или то требуемое значение получается как среднее значение в периодическом режиме. Как среднее в колебательном режиме получается и значение дробной части

где — число тактов, когда на выходе существует величина — число тактов, когда на выходе существует величина — число тактов полного периода колебаний.

Из (6.53), учитывая, что можно найти следующую зависимость:

Знак модуля введен в (6.54) для обобщения на случай произвольного знака Вместо в формуле (6.54) записан средний полупериод по следующим соображениям. Числа и могут быть в каждом реальном цикле колебаний только целыми, произвольное число. Поэтому зависимость (6.53) может, как правило, кроме специально подобранных значений выполняться только в среднем. Так, например, для случая, когда некоторые подобные режимы изображены на рис. 6.11.

В формулах (6.53) и (6 54) числа и могут быть целыми, вообще говоря, для любых значений если под понимать число тактов не в одном цикле колебаний, а в течение многих циклов. Однако при этом все эти числа могут стремиться к бесконечности или во всяком случае быть очень большими. Период колебаний в этом случае не соответствует реально наблюдаемым колебаниям в системе, у которых будет существовать некоторая преобладающая гармоника. Целью введения усредненного периода и является выявление частоты преобладающей гармоники.

Рис. 6.11. Периодический и квазипериодический режимы.

Средний полупериод может быть как целым, так и дробным числом. Средние значения чисел могут быть также целыми и дробными. Такой режим движения будем называть квазипериодическим.

Проблема расчета квазипериодических режимов является весьма сложной. Поэтому ограничимся пока простейшим случаем, когда не в среднем, а в течение всего режима. Тогда формулы (6.53) и (6.54) приобретают вид

Рассмотрим вначале случай, когда целое число. Для дробных частей по-прежнему имеют место зависимости вида (6.8) и (6.9), а также рис. 6.7, б. Однако комплексное значение амплитуды первой гармоники на выходе входного преобразователя определяется при

более общим выражением:

Это выражение можно упростить, если учесть, что при всех остальных значениях Тогда

так как сумма членов вида равна нулю. Из (6.58) получается нормированный коэффициент гармонической линеаризации

Расчет параметров периодического режима, когда целое число, не представляет труда. По значению ошибки в установившемся режиме определяется относительный полупериод колебаний Затем из (6.4) находится амплитуда колебаний на выходе системы:

где определяется формулой (6.44). На рис. 6.12 показано графическое построение для

Если представляет собой дробное число, то колебания носят квазипериодический характер. Их приближенный расчет может быть сделан следующими методами.

1) Введем предположение, что при переходе от одного периодического режима с целым значением к другому с новым целым значением амплитуда первой гармоники и частота усредненного периодического режима изменяются непрерывно и плавно. Для частоты колебаний это полностью подтверждается формулой (6.54). Тогда для расчега амплитуды первой гармоники

колебаний можно воспользоваться тем же графическим построением (рис. 6.12) и формулами (6.54) и (6.60) при замене в последней на и 65 на

2) Второй метод заключается в том, что для усредненного периода колебаний, изображенного на рис. 6.13, а с учетом действия экстраполятора (пунктирная линия), находится обычными приемами разложения в ряд Фурье амплитуда первой гармоники:

Далее может быть определена амплитуда колебаний на выходе системы пересчетом на вход (умножением на и умножением на модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы:

Здесь

— круговая частота и псевдочастота периодического режима (частота преобладающей гармоники).

Рис. 6.12. К расчету периодических и квазипериодических режимов.

3) Возможно использование способа расчета, когда рассматривается некоторый дополнительный усредненный режим движения на выходе непрерывной части (6.13, б), полученный припасовыванием на интервалах времени Далее в случае необходимости можно выделить в этом режиме первую гармонику. В отличие от предыдущих двух методов, здесь расчет может производиться и в тех случаях, когда время существования на выходе экстраполятора сигнала не подчиняется условию а может содержать произвольное число тактов.

Пример 6.1. Пусть передаточная функция непрерывной части

Дискретная частотная передаточная функция разомкнутой системы

где — общий коэффициент усиления разомкнутой цепи с присоединенным коэффициентом передачи ЦВМ.

Рис. 6.13. Зависимость среднего полупериода от установившейся ошибки.

Режим симметричных колебаний при построен на рис. 6.13, б. Амплитуда может быть найдена методом припасовывания:

Так как из условий устойчивости то Относительный полупериод Первая гармоника этого колебательного режима имеет амплитуду

Первая гармоника может быть также найдена из (6.41) для

Рассмотрим теперь несимметричные колебания. Зависимость от установившегося значения ошибки представлена на рис. 6.14. Точками отмечены целочисленные значения Воспользуемся первым изложенным методом. В соответствии с (6.60)

Рис. 6.14. Режимы колебаний.

При формула (6.69) дает

При использовании второго метода в соответствии с (6.62)

При формула (6.71) переходит в (6.70).

Для того чтобы воспользоваться третьим методом, рассмотрим «средний» цикл колебаний. Он построен методом припасовывания для выходной величины на рис. Амплитуда колебаний

Амплитуда первой гармоники при разложении в ряд Фурье

полностью совпадает со значением (6.69). Все полученные выражения для амплитуды первой гармоники показывают сравнительное постоянство ее для различных значений

1
Оглавление
email@scask.ru