Экстраполяторы более высоких порядков.
Рассмотрим теперь использование экстраполяторов второго и более высоких порядков. Идея работы экстраполяторов заключается в использовании обратных разностей первого и более высоких порядков аналогично тому, как это было сделано в формуле (2.141). Вначале обратимся к экстраполятору второго порядка.
Рис. 2.19. Экстраполирование выходной функции.
На рис. 2.19 изображены штриховой линией изменения производящей функции в качестве которой для случая можно принять, как и ранее, величину и сплошной линией — требуемый закон экстраполирования на участке . На участке экстраполяции изменение выходной величины должно соответствовать квадратичной параболе
Запишем условия прохождения этой параболы через точки, соответствующие времени
Отсюда можно найти
Следовательно, формула экстраполяции (2.144) приобретет вид
Вводя новую переменную имеем
Выражения (2.145) и (2.146) справедливы при или» соответственно, при
Аналогично проделанному выше можно показать, что в этом случае передаточная функция непрерывной части должна определяться по формуле
При рассмотрении экстраполяторов более высокого порядка целесообразно использовать вторую интерполяционную формулу Ньютона [30], которая для рассматриваемого случая экстраполяции на участке может быть записана в виде
где порядок экстраполятора. Так, например, если то из (2.148) получается
что совпадает с формулой (2.146).
При формула экстраполяции (2.148) будет иметь
Расчетная формула для нахождения дискретной передаточной функции непрерывной части:
Экстраполяторы более высокого порядка могут быть также исследованы на основе формулы (2.148).