Процесс с равномерным спектром в ограниченной полосе частот.

В непрерывных системах часто используется аппроксимация спектральной плотности случайного процесса белым шумом с ограниченной полосой (рис. 3.8, а). Этой спектральной плотности соответствует корреляционная функция

Корреляционная функция построена на рис. Достоинство подобного представления характеристик случайного процесса заключается в том, что оказываются ограниченными дисперсии производных всех порядков. Действительно, для производной порядка дисперсия может быть определена [8] по формуле

Рис. 3.8. Равномерная спектральная плотность в ограниченной полосе частот.

Формула (3.63), в частности, может быть использована для определения диапазона частот Если заданы

значения дисперсий случайного сигнала и его первой производной то из (3.63). следует:

Рассмотрим теперь случай, когда этот случайный процесс представляет собой производящую функцию для решетчатого случайного процесса. Здесь можно выделить два случая.

Если спектр относительно широк и выполняется условие то такой процесс сводится к дискретному белому шуму.

Если спектр относительно узок и выполняется условие то корреляционная функция решетчатого процесса будет

Спектральная плотность соответствующая (3.65), будет определяться выражением

Однако использование ее затруднено сложностью полученного выражения (3.66).

Рассмотрим спектральную плотность вида, изображенного на рис. 3.8, в. Если то на основании приближенной формулы (3.51) получаем

Последнее выражение полностью соответствует корреляционной функции (3.65). Так как для частот псевдочастота то пределы изменения частоты на рис. 3.8, а и рис. 3.8, в практически совпадают.