Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 2.3. Передаточные функции непрерывной части ЦАСРассмотрим вначале нахождение передаточной функции импульсной системы, содержащей реальный импульсный элемент ИЭ в канале ошибки (рис. 2.12, а). Импульсный элемент генерирует импульсы некоторой формы и продолжительности. Непрерывная часть системы объединена в виде звена с передаточной функцией От реального импульсного элемента обычно бывает удобным перейти к идеальному. Это можно сделать двумя способами. Можно принять, например, что идеальный импульсный элемент превращает непрерывное значение ошибки на его входе
В формуле (2.116) принято, что смещение Затем решетчатая функция прикладываются затем ко входу звена с передаточной функцией
Рис. 2.12. К определению передаточной функции импульсной системы Если поставить задачу отыскания передаточной функции экстраполятора Можно ввести понятие идеального импульсного элемента второго рода
где Представление импульсного элемента согласно (2.117) не соответствует действительности, так как никакой импульсный элемент не может генерировать бесконечные по высоте импульсы. Однако такое представление имеет свои преимущества. В этом случае может быть найдена передаточная функция экстраполятора Рассмотрим так называемую приведенную весовую функцию
Если выходную величину рассматривать только в дискретные моменты времени Заметим, что приведенная весовая функция отличается от обычной весовой функции непрерывного фильтра как своим видом, так и размерностью. Приведенная весовая функция содержит дополнительный множитель, имеющий размерность времени. Знание решетчатой функции Очевидно, что реакция импульсного фильтра на дискрету
Для дискретных моментов времени
Найдем z-преобразование от левой и правой частей последнего выражения:
На основании формулы свертки (2.76)
где дискретная передаточная функция
Последняя формула, вообще говоря, очевидна. Так как передаточная функция линейной системы не зависит от вида входного сигнала, то можно положить В случае использования другого понятия идеального импульсного элемента в соответствии с рис. 2.12, б и формулой (2.117) приведенная весовая функция может определяться аналогичным образом. Если Однако в этом случае, поскольку изображение Лапласа единичной функции Формула (2.122) указывает на полное сходство с непрерывными системами, у которых передаточная функция есть преобразование Лапласа от весовой функции:
Формула (2.122), определяющая дискретную передаточную функцию импульсного фильтра, может быть записана также в другом виде через введенную передаточную функцию
На выходе дискретного фильтра может рассматриваться смещенная решетчатая функция
изображение выходной величины
Однако большинство задач по исследованию импульсных систем может быть решено при использовании передаточной функции Как следует из полученных выше формул, дискретная передаточная функция должна определяться по приведенной весовой функции непрерывной части. В случае, когда непрерывная часть состоит из параллельно включенных звеньев и ее передаточная функция
дискретная передаточная функция
В отличие от непрерывных систем подобное правило не имеет места для случая последовательно включенных звеньев с общей передаточной функцией
и общим импульсным элементом на входе. В этом случае
и передаточная функция Иногда для последовательного соединения, например, двух звеньев результирующая передаточная функция записывается в виде Однако в том случае, когда имеется ряд последовательно включенных звеньев, каждое из которых имеет на входе свой импульсный элемент (последовательно включенные импульсные фильтры), результирующая передаточная функция может находиться перемножением дискретных передаточных функций каждого импульсного фильтра:
Непрерывная часть дискретного фильтра может содержать временное запаздывание
должна определяться в соответствии с формулами (2.53) и (2.54). Если запаздывание лежит в пределах
При использовании таблицы 2.1 необходимо положить Нахождение передаточной функции при наличии в канале управления временного запаздывания может также производиться следующим образом. Приведенная весовая функция, входящая в (2.129), более строго должна быть записана в виде
Рассмотрим
где Используем приближенные равенства
Если
где
т. (2.131) Второй сомножитель правой части (2.131) при
Если Формула (2.131) несколько сложна для практического использования. Поэтому для часто встречающегося случая ряда Тейлора. В результате получается упрощенная формула
которая и может использоваться. При нахождении передаточных функций импульсных систем, содержащих экстраполяторы различного вида, удобно использовать для получения изображения Лапласа приведенной весовой функции, в соответствии с рис. 2.12, г, зависимость
где Можно использовать на входе экстраполятора вместо функции
где При использовании на входе экстраполятора линейной нарастающей решетчатой функции
z-преобразование которой
где Рассмотрим теперь нахождение дискретной передаточной функции непрерывной части ЦАС. На рис. 2.13 изображен линеаризованный разомкнутый контур управления системы с ЦВМ. Непрерывный сигнал ошибки
Рис. 2.13. Структурная схема одноканальной линеаризованной системы с ЦВМ На выходе ЦВМ будет цифровой решетчатый сигнал При нахождении передаточной функции непрерывной части она обычно рассматривается совместно с линеаризованными преобразователями Н - К и К — Н. Заметим, что введение в структурную схему на рис. 2.13 идеального импульсного элемента второго рода сделано с целью формального изображения экстраполятора в виде динамического звена с передаточной функцией единичной дискреты
|
1 |
Оглавление
|