§ 5.6. Комбинированное управление

Использование комбинированного управления позволяет снизить требования к основному каналу и получить лучшие качественные показатели системы управления. Комбинированное управление особенно удобно применять в тех случаях, когда задающее воздействие вычисляется на ЦВМ. Тогда вычисление производных задающего воздействия оказывается наиболее простым. Подобное положение может быть, например, при слежении за любыми объектами по счислимым координатам.

Структурная схема цифровой системы комбинированного регулирования изображена на рис. 5.48.

Рис. 5.48. Система комбинированного управления.

Дополнительный канал с передаточной функцией служит для введения производных от задающего воздействия. В статических системах регулирования по этому каналу можно вводить также составляющую, пропорциональную для компенсации статической ошибки. Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы с учетом дополнительного канала имеет вид

где — дискретная передаточная функция непрерывной части. Эквивалентная передаточная функция для ошибки равна

Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы

Из формулы (5.269) можно получить условие полной инвариантности. При имеем

Для большинства реальных систем степень числителя на единицу меньше степени знаменателя. Поэтому степень полинома оказывается на единицу больше степени полинома Формулу (5.271) можно представить в виде

Слагаемое означает, что при формировании сигнала по дополнительному каналу необходимо знать упрежденное значение входной величины, т. е. значение, сдвинутое на один такт вперед. Это связано с необходимостью применения прямых разностей, которые в дискретном плане заменяют процесс дифференцирования (см. главу 2).

Здесь возможны следующие задачи.

1. Если ЦВМ вычисляет значение задающей величины по некоторым заложенным в нее данным и использует

при этом прогнозирование (например, при вычислении текущих координат небесных тел, спутников, ракет др.), то вычисление будущего значения интересующей величины может быть легко сделано со сдвигом на практически любое число тактов. В этом случае реализация формулы (5.272) в принципе возможна. Однако практические трудности в реализации слишком сложных алгоритмов и ограничения в элементах не дают возможности получить полную инвариантность.

2. Если ЦВМ вычисляет задающую величину не по принципу прогнозирования, а в результате обработки поступающей текущей информации, то точная реализация формулы (5.272) оказывается невозможной. Тогда приходится ограничиваться приближенной реализацией формулы (5.271) либо вводить в прямой канал дополнительное запаздывание на один или более тактов. В первом случае условие полной инвариантности (5.271) нарушается, во втором — вводится постоянное временное запаздывание в обработку задающего воздействия, что тоже нарушает условие инвариантности.

Таким образом, при использовании комбинированного регулирования приходится ориентироваться не на полную инвариантность, а на некоторое, во многих случаях весьма существенное, повышение точности.

Поскольку точность систем управления определяется низкочастотной частью л. а. х., а низкочастотная часть л. а. х. дискретных систем практически сливается с л. а. х. непрерывной части системы, то расчет дискретных систем комбинированного регулирования может производиться аналогично расчету непрерывных систем [7], с использованием дискретных частотных передаточных функций от псевдочастоты. Условие полной инвариантности (5.271) приобретает в этом случае вид

Для систем управления с астатизмом первого порядка передаточная функция непрерывной части в низкочастотной области обычно сводится к выражению

Ей соответствует дискретная частотная передаточная функция

где — общий коэффициент усиление разомкнутого канала с учетом коэффициентов передачи преобразователей. Условие инвариантности в этом случае

или

Формулы (5.276) и (5.277) соответствуют введению по дополнительному каналу первой и второй производных от задающего воздействия. В более сложных случаях появляется необходимость введения производных более высоких порядков. В статических системах приходится, кроме того, вводить сигнал, пропорциональный задающему воздействию.

Однако оба слагаемых (5.277) не могут быть реализованы в той форме, как они записаны, так как они соответствуют неустойчивой программе ЦВМ, содержащей корень на границе колебательной устойчивости. Это получилось вследствие того, что слагаемые (5.276) не отвечают требованию, сформулированному в § 5.5 для дискретных корректирующих фильтров.

Ограничимся случаем введения первого слагаемого (5.276), что имеет целью компенсацию скоростной ошибки и получение астатизма второго порядка, но используем передаточную функцию, не приводящую к неустойчивой программе ЦВМ:

В соответствии с выражением (5.270) эквивалентная частотная передаточная функция разомкнутой системы

в рассматриваемом случае имеет вид

Эта функция соответствует астатизму второго порядка даже в тех случаях, когда программой не предусматривается введение в закон управления интегралов.

Рис. 5.49. Деформация л. а. х. при использовании комбинированного управления.

Полученные результаты иллюстрирует рис. 5.49. На рис. 5.49, а исходная л. а. х. системы без введения дополнительного канала с передаточной функцией (5.278) показана пунктиром. Она может заходить в запретную область по точности. Асимптотическая л. а. х., соответствующая эквивалентной передаточной функции (5.280), показана сплошной линией. При ее построении принято, что корректирующая программа вводит ввено с постоянной времени формирующее типовой переход оси нуля децибел.

Однако условие инвариантности даже в том приближенном виде, который был принят в рассматриваемом примере, может нарушаться вследствие отклонения значений и Т от номинальных. Если принять для коэффициента усиления и периода дискретности следующие

зависимости:

то эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы (5.280) приобретает здесь вид

Рассматривая изменения и Т как случайные и независимые, можно представить эквивалентную передаточную функцию разомкнутой системы в виде

Параметры этой передаточной функции:

где

Здесь — дисперсии периода дискретности и общего коэффициента усиления.

Таким образом, при нестабильности общего коэффициента усиления и периода дискретности удается достичь не астатизма второго порядка, а только увеличения общего коэффициента усиления в раз. Это иллюстрирует рис. 5.49, б. При сохранении положения второй асимптоты л. а. х. ее первая асимптота, имеющая единичный наклон, будет проходить выше в соответствии с новым значением коэффициента усиления и новым значением первой большой постоянной времени (5.285). Чем выше стабильность и Т, тем большего увеличения общего коэффициента усиления можно добиться введением дополнительного канала управления по скорости.

Аналогичным образом можно показать, что при введении двух членов формулы (5.276) в виде

не удается достичь астатизма второго или третьего порядков. Результирующая добротность по скорости может быть увеличена до величины а эквивалентная постоянная — увеличена до значения где

Здесь дисперсия разброса исходной постоянной времени при ее номинальном значении Уменьшение эквивалентной постоянной времени (рис. 5.49, б) позволяет сдвинуть вправо вторую асимптоту, имеющую двойной наклон, и тем улучшить точность системы при сохранении общего коэффициента усиления основного канала.

В системах с астатизмом второго порядка дополнительный канал должен иметь передаточную функцию

Это дает возможность увеличить результирующую добротность по ускорению до значения

где — номинальное значение общего коэффициента усиления, — его дисперсия, при сохранении неизменным общего коэффициента усиления основного канала -Повышение результирующих значений общего коэффициента усиления при астатизме любого порядка (в том числе и при нулевом порядке) без увеличения коэффициента усиления основного канала может дать весьма большой эффект и в значительной мере упростить построение всей системы. Так, например, если в системе с астатизмом первого порядка величина такова, что дополнительный

канал управления по скорости может быть реализован с точностью до то на основной канал будет ложиться задача отработки только входной скорости, что позволяет снизить требования по его добротности в 100 раз.