Кусочно-линейные характеристики.

При расчете нелинейных систем часто используется замена нелинейной характеристики ее кусочно-линейной аппроксимацией. Пример такой характеристики изображен на рис. 3.20. Абсциссы соответствуют точкам излома характеристики, а коэффициенты представляют собой коэффициенты наклона соответствующих линейных отрезков.

Применительно к такой характеристике формула (3.222) может быть представлена в следующем виде:

Каждый из входящих в (3.223) интегралов может быть выражен через дисперсию и вероятность нахождения в рассматриваемом интервале. В результате вместо (3.223) можем записать

Обобщая это на случай произвольного числа линейных участков, имеем

Эта формула оказывается во многих случаях сравнительно простой, так как соответствующие вероятности могут быть определены через интеграл вероятностей. Так, например, для характеристики, изображенной на рис. 3.20, имеем для нормального распределения