Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Алгоритм фильтра Калмана для дискретных систем.В дискретных системах устройство для получения оптимальной оценки можно рассматривать как линейный фильтр, на вход которого поступает последовательность наблюдаемых величин
где
Здесь
Произведение Обозначим ошибку отработки задающего воздействия в виде
В соответствии с формулами (4.160) и (4.161) может быть построена структурная схема оптимального фильтра так, как это изображено на рис. 4.17. Фильтр содержит линейную динамическую систему того же вида, что и исходная система формирования случайного процесса. При этом в каждый данный момент Реализация фильтра требует знания модели случайного процесса и воспроизведения матричного коэффициента усиления
Рис. 4.17. Матричная структурная схема дискретного оптимального фильтра. Как и в непрерывных системах, ошибка оценки переменных состояния также определяется линейной динамической системой в соответствии с уравнением
где
где
Подставив (4.159) в формулу (4.163) и использовав также выражение для матричного коэффициента усиления, можно получить рекуррентные соотношения для корреляционной матрицы в двух видах:
Второе равенство (4.165) представляет собой нелинейное рекуррентное уравнение для корреляционной матрицы, которое и может быть использовано для ее нахождения. Как и в непрерывном случае, для решения задачи должны быть заданы начальные значения переменных состояния Оценка точности отработки задающего воздействия может быть получена из (4.161):
Это дает корреляционную матрицу ошибок отработки задающего воздействия
которая может быть определена из корреляционной матрицы для оценки переменных состояния (4.164). В рассмотренном оптимальном фильтре оценка в момент времени Однако если оптимальный фильтр представляет собой только счетно-решающую схему на дискретных элементах, предназначаемую для выработки оценки какой-либо величины (или величин), например, в задачах сглаживания и упреждения, то такого ограничения нет и входная величина в момент времени
Уравнение для матричного коэффициента усиления:
Дисперсионные уравнения:
Два последних уравнения можно свести к одному, исключив при этом двойной аргумент в корреляционной матрице:
Решение этого нелинейного разностного уравнения и определяет корреляционную матрицу В соответствии с уравнениями (4.168)-(4.171) на рис. 4.18 изображена структурная схема оптимального фильтра совместно с моделью процесса и блоком выработки коэффициентов усиления (весовых коэффициентов). Как и ранее, корреляционная матрица ошибок может быть определена на основании формулы, аналогичной (4.167):
Эта матрица может быть использована для оценки ошибок отработки задающих воздействий. Как уже отмечалось выше, в реальных системах управления невозможно получить мгновенную реакцию в момент времени В заключение отметим некоторые обобщения метода оптимальной фильтрации Калмана. В изложенных выше основах предполагалось, что помеха представляет собой белый шум. Возможна постановка вопроса оптимальной фильтрации и в тех случаях, когда эта помеха представляет собой «окрашенный» шум [106]. Требование того, чтобы дисперсии входных случайных процессов были заранее известны, может быть снято. В работе [119] принят метод, согласно которому законы распределения случайных процессов считаются нормальными, но с неизвестными дисперсиями. В результате предлагается оптимальный фильтр, который, наряду с оценкой переменных состояния процесса, позволяет дать оценку (кликните для просмотра скана) также и неизвестным дисперсиям. Этот фильтр, по сути дела, оказывается расширенным фильтром Калмана. В статье [18] дается обзор методов решения задач построения дискретных фильтров Калмана—Бьюси при неизвестных корреляционных матрицах шумов. Для целей анализа эта проблема включает в себя проверку обоснованности модели, используемой в задаче фильтрации Калмана — Бьюси, путем исследования остаточных ошибок фильтрации и оценку ухудшения характеристик системы (анализ ошибок) при неточном моделировании системы. Для целей синтеза рассматривается проектирование оптимального фильтра, ограничивающего в допустимых пределах ошибки оценки, вызванные отсутствием информации о модели системы, и оценивающего одновременно корреляционные матрицы неизвестных шумов и состояние системы. Оценке влияния неточного знания априорной информации и возможностям адаптации посвящены работы [81, 86].
|
1 |
Оглавление
|