Помехи на выходе ЦВМ.

При расчете ЦАС важным также является нахождение дисперсии выходной величины ЦВМ для контроля возможности переполнения разрядной сетки выходного преобразователя. Спектральная плотность для величины х на выходе ЦВМ (рис. 3.11) может быть записана в виде

В формуле (3.142), как и ранее, первое слагаемое в правой части отсутствует при и при

целочисленных коэффициентах передаточной функции (3.124) при Интегрирование спектральной плотности (3.142) в бесконечных пределах дает дисперсию выходной величины ЦВМ, определяемую шумами квантования:

Здесь введена эквивалентная полоса пропускания ЦВМ дискретного белого шума при замкнутой главной обратной связи

где частотная передаточная функция ЦВМ при замкнутой главной обратной связи

Во многих случаях объект управления слишком инерционен, чтобы замыкание главной обратной связи могло бы сильно сказаться на определении эквивалентной полосы пропускания ЦВМ. Поэтому формула (3.144) обычно может быть записана в приближенном виде:

Однако следует учитывать, что при наличии полюсов в точке передаточной функции или, соответственно, полюсов в точке (это соответствует реализации на ЦВМ операции интегрирования) формула (3.146) дает расходящийся результат.

В этих случаях в частотной передаточной функции должны быть предварительно выделены и

отброшены члены, содержащие полюсы в точке или, соответственно, в передаточной функции должны быть выделены и отброшены члены, содержащие полюсы в точке Так, если имеется передаточная функция вида

то после отбрасывания слагаемого, содержащего в знаменателе оставшуюся часть передаточной функции

и следует использовать в формуле (3.146).

Пример 3.2. Пусть система управления с ЦВМ содержит непрерывную часть с передаточной функцией и экстраполятор нулевого порядка, а дискретная передаточная функция ЦВМ имеет вид

Частотная передаточная функция ЦВМ при этом будет

где Определим дисперсию дополнительной ошибки, вызванной квантованием по уровню, и дисперсию выходной величины ЦВМ, если на входе ЦВМ имеется два преобразователя: для задающего воздействия и для управляемой величины

В соответствии с § 2.5 дискретная передаточная функция непрерывной части (2.136)

Переход к частотной передаточной функции дает

где — общий коэффициент усиления канала. Дискретная передаточная функция разомкнутой системы

Частотная передаточная функция разомкнутой системы

Далее находим

Примем следующие исходные данные: общий коэффициент усиления постоянная времени с и период дискретности с. При таком выборе корректирующего алгоритма ЦВМ запас устойчивости замкнутой системы характеризуется показателем колебательности с резонансным пиком, расположенным на псевдочастоте

Интегрирование квадратов модулей полученных частотных передаточных функций при использовании

(кликните для просмотра скана)

Дисперсия помехи на выходе ЦВМ (3.143)

и ее среднеквадратичное значение

Шумовая ошибка в рассматриваемом примере сравнительно невелика и не превышает половины цены младшего разряда входного преобразователя, однако помеха на выходе ЦВМ имеет довольно высокий уровень. Если предположить для нее нормальный закон распределения, то максимальные выбросы могут достигать значения что составляет около десяти единиц младшего разряда выходного преобразователя.