где 
— двумерная плотность вероятности. Часто под корреляционной функцией понимают центральный коррелляционный момент 
и 
, т. е.
В этом случае корреляционная функция (3.15) может быть представлена в виде суммы
Корреляционная функция определяет зависимость случайной величины 
в последующий момент времени к от предшествующего значения 
в момент времени 
Это и есть мера связи между ними.
Основные свойства корреляционных функций.
1. Из определения корреляционной функции следует свойство симметрии: 
2. При 
корреляционная функция 
дает средний квадрат случайной величины, 
— дисперсию:
3. Можно показать, что прибавление к случайным величинам произвольных неслучайных величин не меняет их корреляционных моментов и дисперсий. Поэтому корреляционная функция К. 
не изменится, если к случайной функции добавить произвольную неслучайную функцию. Это свойство не относится к функции 
так как добавление неслучайных величин к случайным изменяет начальные моменты. В этом случае корреляционная функция будет равна сумме корреляционных функций случайной и неслучайной функции.
Корреляционная функция решетчатого случайного процесса может быть найдена из корреляционной функции непрерывного процесса дискретизацией для моментов
времени 
Аналогично формуле (3.17), имеет место зависимость
Сформулированное выше свойство корреляционных функций (3.18) сохраняется применительно к решетчатым функциям. Таким образом, если в 
положить 
то будет получен средний квадрат рассматриваемой случайной величины:
Применительно к функции 
такая замена дает дисперсию
Аналогично корреляционной функции (3.15) или (3.16) можно ввести понятие взаимной корреляционной функции для двух случайных величин 
В случае тождественного равенства нулю взаимной корреляционной функции случайные функции 
называют некоррелированными (независимыми). Если взаимная корреляционная функция отлична от нуля, то 
носят название коррелированных случайных функций.
Для решетчатых случайных процессов взаимные корреляционные функции можно получить из (3.23) посредством дискретизации для моментов времени 
взятых в моменты времени 
и 
носит название корреляционной (автокорреляционной) функции. Она может быть найдена из выражения
