§ 5.2. Обеспечение требуемой точности воспроизведения полезного сигнала. Предельные фильтры

Будем исходить из требования ограничения максимальной ошибки системы управления при воспроизведении полезного входного сигнала (задающего воздействия), который для непрерывного случая обозначим Обозначим действительное значение управляемой величины Тогда ошибка воспроизведения

Структура одномерной непрерывной системы с единичной главной обратной связью изображена на рис. 5.1, а. Для дискретной одномерной системы ошибка воспроизведения, рассматриваемая в дискретные моменты

времени будет

Структура дискретной системы с единичной главной обратной связью изображена на рис. 5.1, б. Требования по точности воспроизведения наиболее просто могут быть сформулированы для гармонического входного сигнала, изменяющегося по зависимости — амплитуда, — угловая частота, — начальная фаза. Предполагается, что амплитуда и частота заданы, а начальная фаза имеет произвольное значение.

Рис. 5.1. Непрерывная и дискретная системы управления.

Амплитуда ошибки определяется известным соотношением

где — частотная передаточная функция разомкнутой системы при Так как в реальных системах обычно имеет место неравенство етах из которого следует неравенство то формула (5.3) с большой точностью может быть заменена приближенной:

Формула (5.4) позволяет установить требования к низкочастотной части л. а. х. разомкнутой системы. Для того чтобы воздействие (5.1) воспроизводилось с максимальной ошибкой не более вшах. л. а. х. проектируемой системы должна проходить не ниже контрольной точки с координатами

На рис. 5.2, а построена контрольная точка с указанными координатами (5.5) и низкочастотная часть л. а. х. системы, в которой удовлетворяется условие того, чтобы ошибка не превышала заданного значения

В дискретных системах все оказывается аналогичным при выполнении условия со, Тогда и действительная частота входного воздействия может быть заменена псевдочастотой

Рис. 5.2. Контрольные точки для л. а. х. из условия точности.

Ошибка системы в дискретные моменты времени не будет превышать заданного максимального значения если л. а. х. системы будет проходить не ниже контрольной точки с координатами

где — частотная передаточная функция разомкнутой системы при значении псевдочастоты Построение показано на рис. 5.2, б.

Заметим, что принятое условие должно выполняться в цифровых системах всегда, так как иначе полезное воздействие не может быть воспроизведено достаточно точно.