Корректирующие обратные связи.

Дискретная коррекция может применяться и при использовании обратных связей в соответствии с рис. 2.23, в. Передаточная функция такой обратной связи может быть определена из известных, найденных для схемы на рис. 2.23, а передаточных функций или на основе формул пересчета (5.211) для схемы на рис. 2.23, в в случае, которому соответствуют формулы (2.175),

Передаточную функцию обратной связи или Во полученную из (5.248), следует рассматривать лишь как первое приближение искомой передаточной функции или Для окончательного определения искомой передаточной функции следует учесть требования, которым она должна отвечать. Эти требования следующие.

1. Передаточной функции должна соответствовать устойчивая программа вычислений на ЦВМ в том смысле, что полюсы этой передаточной функции должны находиться внутри круга единичного радиуса.

2. Степень числителя не должна превышать степени знаменателя. Нарушение этого условия означает, что при вычислении необходимо будет знать будущие значения управляемой величины, поступающей на вход звена с передаточной функцией

3. Желательно, чтобы степень числителя была не больше степени знаменателя. Невыполнение этого условия может привести к возрастанию шумовой помехи на выходе звена с передаточной функцией от квантования по уровню управляемой величины. Дисперсия этой помехи в канале ошибки ЦВМ может быть подсчитана по формуле

где цена единицы младшего разряда входного преобразователя. При инерционном объекте можно записать приближенно

Из последнего выражения и вытекает сформулированное требование.

4. Для сохранения устойчивости по цепи корректирующей обратной связи необходимо, чтобы выполнялось требование нахождения внутри круга единичного радиуса корней характеристического уравнения . С учетом (5.248) это требование сводится к тому, чтобы нули исходной функции находились внутри круга единичного радиуса.

Так как эти требования могут не выполняться в передаточной функции, полученной по формуле (5.248), то при определении окончательного вида или необходимо ввести коррективы.

При невыполнении первого требования (условия устойчивости программы вычисления) можно использовать отбрасывание множителей, соответствующих неустойчивым полюсам, или замену их близкими множителями, но с устойчивыми полюсами.

При невыполнении второго требования (условия ограничения текущим и предыдущими значениями управляемой величины) возможно домножение передаточной функции на в соответствующей степени.

При невыполнении третьего требования (условия ограничения полосы пропускания цепи обратной связи) возможно домножение передаточной функции на множитель в соответствующей степени. Этому соответствует домножение передаточной функции на множитель в той же степени.

Естественно, что эти изменения в полученной по формуле (5.248) передаточной функции или Во приводят к изменению исходной передаточной функции или которая была получена в процессе синтеза. Поэтому из уточненного выражения передаточной функции обратной связи следует перейти к новым

значениям

Для этих передаточных функций последовательного корректирующего звена должна быть вновь просмотрена задача формирования типовой л. а. х., удовлетворяющей принятым требованиям. При выполнении принятых требований уточненное значение может быть принято как окончательное. При невыполнении принятых требований приходится возвращаться к вопросу уточнения вида или принять новые требования и исходные данные к динамическим свойствам проектируемой системы (увеличить допустимый показатель колебательности, снизить имеющиеся в системе постоянные времени, увеличить допустимую ошибку и т. п.).

Для иллюстрации вернемся к рассмотрению примера 5.2. Для него были получены передаточные функции

Использование формулы (5.248) дает здесь

Из этих выражений видно, что сформулированные выше условия 1, 2 и 3 не выполняются. Уточнение передаточных функций можно сделать домножением на множитель что уравнивает степени числителя и знаменателя в частотной передаточной функции и одновременно исключает множитель которому соответствует полюс а также дополнительным умножением на множитель что уравнивает степени числителя и знаменателя . В результате имеем

Пересчет этой передаточной функции на передаточную функцию последовательного звена (5.249) дает

Передаточная функция разомкнутой системы при использовании принятого значения

Ориентировочное значение эквивалентной суммы малых постоянных времени здесь оказывается равным , что совпадает со случаем использования последовательного корректирующего звена. Это говорит о возможности использования уточненной передаточной функции вместо исходной При необходимости может быть сделан более точный расчет с построением л. а. х. и л. ф. х. для полученной передаточной функции

Рис. 5.45. Псевдолине иное корректирующее звено.