ГЛАВА 5. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ ЦАС ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИИ

§ 5.1. Общие положения

При использовании для целей динамического синтеза методов оптимальной фильтрации, рассмотренных в предыдущей главе, необходимо априорное знание статистических характеристик входных сигналов или переход к более сложным системам, содержащим устройства адаптации. Последнее обычно серьезно усложняет систему управления, что снижает эффективность ее эксплуатации. Поэтому задача динамического синтеза при малом объеме априорной информации относится в настоящее время к важнейшим.

Кроме того, задача оптимальной фильтрации предполагает выбор наилучшего решения в соответствии с принятым критерием качества из возможных решений поставленной задачи, определяемых свойствами используемых элементов. При этом найденное оптимальное решение может быть неудовлетворительным с точки зрения выполнения основной задачи рассматриваемой системы управления. В связи с этим обеспечение заданной (а не полученной в данной ситуации) точности работы системы управления остается одной из главнейших исходных предпосылок ее синтеза.

Требуемая точность работы системы может задаваться различным образом. Наиболее употребительные формы задания требований по точности предусматривают ограничение среднеквадратичного значения ошибки системы (или дисперсии ошибки) либо ограничение максимальной ошибки. Эти формы задания точности удобны тем, что они могут быть достаточно просто использованы практически во всех системах автоматического управления на основании анализа условий их работы. Требование ограничения максимальной ошибки системы вследствие своей простоты и наглядности, вероятно, останется главнейшим критерием ее качества в ближайшем обозримом будущем.

Следует заметить, что задача обеспечения заданной точности системы автоматического управления при учете

влияния мешающих факторов может и не иметь решения в данной ситуации, т. е. для заданных элементов системы с действующими в них помехами, что может привести к необходимости разработки новых элементов и даже новых принципов их построения. Это отличает задачу синтеза системы управления с заданными точностными характеристиками от задачи оптимального построения системы при заданных элементах и делает ее во многих случаях значительно более сложной и ответственной.

Так как при разработке систем автоматического управления приходится удовлетворять большому числу противоречивых требований (см. § 4.1), то в данной главе делается попытка изложения такого метода синтеза, при котором реализация оказывается наиболее простой. Это было названо в § 4.2 оптимальным синтезом по заданным качественным показателям. В качестве критерия «простоты» в § 4.2 предлагалось использовать интегральную оценку (4.2). Следует заметить, однако, что строгое обоснование наиболее простого решения задачи оказывается весьма сложным [7]. Поэтому излагаемая ииже методика носит скорее эвристический характер, что не снижает, однако, ее практической ценности.

В качестве исходной априорной информации о полезных входных сигналах используются минимальные сведения, которые сводятся к ограничению величины входного воздействия, а также к ограничению первой, второй и, возможно, более высоких производных от полезного входного сигнала. Кроме того, возможно использование аналогичных сведений о возмущающих воздействиях в рассчитываемой системе. Все эти сведения обычно могут быть оценены сравнительно достоверно.

Не исключено, конечно, что при разработке системы автоматического управления имеется более широкая априорная информация о входных сигналах. Это может быть, например, при проектировании систем, функционирующих в условиях движения какого-либо объекта на развитом морском волнении, статистические характеристики которого изучены сравнительно хорошо. Возможны и другие подобные ситуации. В этих случаях дополнительная информация позволяет получить более подробные сведения о поведении системы автоматического управления, не ограничиваясь оценкой максимальной или среднеквадратичной ошибок (см. главу 3).

Излагаемая ниже методика динамического синтеза рассматривается, в основном, применительно к одномерным системам управления и базируется на частотных представлениях и методах. Все основные положения методики расчета изучаются вначале применительно к непрерывным системам, а затем эти положения распространяются на дискретные системы. Это вносит единообразие в синтез непрерывных и дискретных систем, что позволяет рассматривать их с одинаковых позиций. Такой подход полезен тем, что в случаях, когда период дискретности относительно мал и его выбор определяется факторами, не связанными с динамическим синтезом, цифровая система может рассматриваться как непрерывная. Условия этого были отмечены в § 4.4. В иных случаях в процессе синтеза необходимо определить требуемое значение периода дискретности, что заставляет вести расчет системы как дискретной. Сохранение единой методики расчета позволяет в каждом конкретном случае более точно определить допустимость рассмотрения системы как непрерывной или необходимость учета влияния квантования по времени.

Методика динамического синтеза иллюстрируется построением логарифмических частотных характеристик, что, вообще говоря, не является обязательным и служит лишь для наглядности изложения. Все расчетные соотношения могут использоваться и без построения частотных характеристик.