Кубическая характеристика.

Зависимость вида изображена на рис. 3.26, а. Из (3.215) имеем

Для случайной составляющей входного сигнала из (3.219) и (3.222), соответственно,

Соответствующие графики построены на рис. 3.26, б, в.

Пример 3.4. Рассмотрим разомкнутую цифровую систему, структурная схема которой изображена на рис. 3.27.

Рис. 3.26. Звено с характеристикой вида кубичной параболы.

Примем, что на входе системы действует нормальный стационарный процесс с математическим ожиданием и корреляционной функцией для центрированной составляющей

Нелинейное звено представляет собой реле с характеристикой, изображенной на рис. 3.24, а. Предполагается, что можно пренебречь влиянием квантования по уровню во входном и выходном преобразователях.

Передаточная функция непрерывной части

Дискретная передаточная функция приведенной непрерывной части

где общий коэффициент усиления

Рис. 3.27. Схема к примеру расчета разомкнутой системы.

Дискретную передаточную функцию цифровой части примем в виде

Результирующая дискретная передаточная функция канала

Частотная передаточная функция канала

Примем следующие исходные данные: постоянная составляющая дисперсия коэффициент общий коэффициент усиления ; ширина зоны нечувствительности реле при уровень сигнала на выходе реле постоянная времени с; период дискретности

Произведем расчет математического ожидания на выходе линейной части. В соответствии с (3.205) имеем

Установившееся значение

Для расчета дисперсии на выходе линейной части запишем спектральную плотность входного сигнала для корреляционной функции в соответствии с формулой (3.59):

Далее находим спектральную плотность для случайной составляющей на выходе линейной части:

Интегрирование последнего выражения в бесконечных пределах дает дисперсию для дискретных моментов времени:

Дисперсия непрерывной величины на выходе линейной части

Подстановка численных значений в последнюю формулу дает

Среднеквадратичное значение Для того чтобы воспользоваться графиками на рис. 3.24, определим

Из рис. 3.24, б получаем Из рис. 3.24, в для первого способа нахождения эквивалентного коэффициента передачи имеем что дает Соответственно для второго способа из рис. 3.24, г имеем что дает Уточнение значений и может быть сделано при использовании формул (3.239), (3.240) и (3.241).