Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА 4. ОПТИМАЛЬНЫЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ ЦАС ПРИ ИЗВЕСТНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ§ 4.1. Общие сведения о синтезе систем управленияВ процессе разработки систем автоматического управления и регулирования приходится учитывать весьма разнообразный комплекс требований, связанных с различными их характеристиками. Эти требования можно объединить в некоторые основные группы. К первой группе следует отнести требования, связанные со статическими и динамическими свойствами. Среди них важнейшее место занимают точностные характеристики. Они определяют ошибки, которые могут иметь место в системе управления в различных режимах. На ранних стадиях развития теории автоматического управления главенствовал детерминистский подход, когда входные воздействия, полезные и возмущающие, задавались в виде известных функций времени. При этом, конечно, нельзя было гарантировать, что в реальной системе все будет происходить подобным же образом. Затем стал использоваться статистический подход, когда воздействия считались случайными функциями времени, но с известными их характеристиками. Для линейных систем задание корреляционных функций или спектральных плотностей воздействий позволило не только решить задачу об оценке точности рассматриваемой системы, но и спроектировать ее оптимальным образом в смысле получения экстремального (чаще всего минимального) значения некоторой оценки точности. Такой подход вызвал появление большого числа работ, посвященных решению проблемы оптимального построения систем управления. Были разработаны критерии качества (критерии оптимальности) в виде функционалов, которые следовало минимизировать в процессе синтеза системы. Чаще всего критерий качества задается в виде интеграла от положительноопределенных квадратичных форм для фазовых координат системы и управляющих величин например, в виде
где — время начала и конца работы системы, — некоторые весовые коэффициенты. Функционал (4.1) содержит слагаемые двух типов. Первая сумма соответствует его точностной части, а вторая учитывает некоторым образом ограничения на возможные управляющие воздействия. Введя функционал качества (4.1) или иного вида, можно сформулировать задачу оптимального управления. Пусть — матрица-столбец фазовых координат, а — матрица-столбец управляющих воздействий, которые принадлежат некоторому множеству и считаются допустимыми. Из множества допустимых управлений требуется выбрать такое, которое переводит управляемый объект из начального положения в конечное и минимизирует принятый функционал качества. Это управление и соответствующая ему траектория движения объекта называются оптимальными. Подобная формулировка является одной из возможных, но не единственной. Можно, например, сформулировать задачу оптимального управления как такую задачу, когда при работе в течение длительного времени установившееся значение дисперсии ошибки минимально при заданных полезном входном воздействии и возмущениях. Возможны формулировки понятия оптимальности на основе минимизации времени переходного процесса, минимизации потребления энергии и т. п. Появление оптимальных методов проектирования характерно не только для области автоматического управления и регулирования. Эти методы находят в настоящее время использование практически во всех областях науки, техники, экономики. Однако достигнутые успехи в части построения оптимальных систем автоматического управления пока еще относительно скромны и в ряде случаев они имеют иногда методическое, а не практическое значение. Это обусловлено рядом факторов. Во-первых, решение задачи оптимизации требует знания априорной информации о воздействиях в системе в смысле знания их статистических характеристик (корреляционных функций, спектральных плотностей или иных эквивалентных исходных данных). Здесь положение оказывается иногда не лучше по сравнению с тем периодом, когда рассматривались детерминированные входные воздействия. Принимаемые в процессе синтеза статистические характеристики воздействий могут значительно отличаться от характеристик реальных воздействий в процессе работы системы. Специалисты, занимающиеся разработкой методов оптимизации систем управления, недостаточно интересовались изучением и накоплением опыта по характеристикам входных воздействий, а принимали их заданными и в том виде, который был удобен для дальнейшего использования. Такой подход не мог способствовать практическому внедрению полученных результатов. Поэтому использование многих методов оптимального синтеза может быть осуществлено только в тех случаях, когда есть уверенность в том, что принимаемые в расчете статистические характеристики сигналов близки к действительным. Во-вторых, в приведенном выше функционале качества (4.1) и подобных ему иных формах часто требуется знание весовых коэффициентов. И опять сложилось такое положение, что специалисты, занимающиеся оптимизацией систем управления, относительно мало интересовались проблемой задания весовых коэффициентов, считая, что инженер, проектирующий систему, сам может это сделать. Однако это действительно стало во многих случаях проблемой, путей решения которой часто не видно. Вообще задание условия точности работы системы управления в виде некоторого функционала оказалось малоприемлемым для большинства практических случаев. В то же время обычно не представляет труда сформулировать требования по точности для систем автоматического управления практически любого типа в виде максимальных или среднеквадратичных допустимых ошибок в различных режимах работы. Это позволяет не только найти решение задачи синтеза системы, но и в большинстве случаев правильно сформулировать требования к ее отдельным элементам. Необоснованное же задание весовых коэффициентов функционала качества (4.1) делает все решение задачи оптимального построения системы управления также необоснованным и в этом случае неприемлемым для практики. В настоящее время только некоторые задачи оптимального синтеза систем управления с точки зрения их точностных свойств имеют более или менее строгое и обоснованное решение. К таким задачам следует отнести, например, получение максимального быстродействия по принципу максимума Л. С. Понтрягина, оптимальные фильтры Н. Винера [16, 149] и Р. Калмана [106, 147, 148] при условии точного знания априорной информации о статистических характеристиках входных воздействий. Однако для многих практических задач построения систем автоматического управления и регулирования теория оптимальных решений еще не находит хорошего использования, что объясняется сравнительно низким уровнем, на котором пока находится развитие этой теории. В свете сказанного следует подчеркнуть, что в настоящее время и в ближайшем обозримом будущем одной из основных форм задания точности систем управления и регулирования остается задание допустимых ошибок (максимальных, среднеквадратичных и др.). Это не исключает использования оптимальных методов в отдельных случаях, когда существуют достаточно надежные исходные данные по входным воздействиям и требуемым критериям качества. Вероятно, со временем, по мере накопления статистики, круг задач, имеющих оптимальное решение, будет непрерывно расширяться. При задании максимальных или среднеквадратичных допустимых ошибок системы управления необходимо ясное представление о тех режимах работы системы, для которых задаются эти ошибки. Попытки использовать типовые режимы в виде заданных функций времени или в виде случайных функций времени с известными статистическими характеристиками, как уже отмечалось выше, часто малопригодны для практики, так как в большинстве случаев достоверная априорная информация отсутствует. Лишь для некоторых частных случаев, например при работе системы стабилизации на качающемся корабле, при работе системы управления под действием помехи типа белого шума, возможно более или менее точно установить статистические характеристики входных воздействий. Во многих случаях синтеза систем управления и регулирования целесообразно отказаться от методов, базирующихся на знании полной априорной информации о воздействиях в системе, и ориентироваться на задание лишь самых общих сведений об этих воздействиях, т. е. ориентироваться на минимальную априорную информацию. Обычно известны сведения о максимальных или среднеквадратичных возможных воздействиях, максимальных или среднеквадратичных значениях их первых производных (например, максимальных скоростях слежения), максимальных или среднеквадратичных значениях их вторых производных (например, максимальных ускорениях слежения) и т. п. Сами же статистические характеристики воздействий, как правило, являются неопределенными. Задача синтеза при этом ставится так, чтобы при любых статистических характеристиках входных воздействий (иногда — при статистических характеристиках, занимающих некоторую возможную область) система управления имела бы максимальные или среднеквадратичные ошибки не более заданных, если максимальные или среднеквадратичные значения воздействий или их производных не превышают заданных значений. Такое решение задачи построения системы управления или регулирования мы будем называть в дальнейшем синтезом при неизвестных статистических характеристиках входных воздействий. Так как действительные законы движения системы остаются неопределенными, то требования по точности должны в этом случае дополняться требованиями по другим динамическим качествам системы. Действительно, если, например, система имеет максимальную ошибку не более заданной, но движение системы сопровождается слабо затухающими и непрерывно генерируемыми высокочастотными колебаниями, то такая система может оказаться малопригодной для практического использования. Это заставляет использовать некоторые вспомогательные оценки, или критерии, качества. К ним в первую очередь следует отнести оценки запаса устойчивости, определяемого по близости системы к колебательной границе устойчивости. Запас устойчивости может оцениваться различными способами: по переходной характеристике и величине перерегулирования, по амплитудной частотной характеристике и показателю колебательности, по запасу устойчивости по фазе и амплитуде и др. Выбор того или иного способа не имеет принципиального значения, так как все они в конце концов приводят к цели. Более важным здесь является удобство принятого критерия с точки зрения его практического использования. Иногда могут дополнительно привлекаться оценки быстродействия системы, определяемого по быстроте протекания процессов или по ширине полосы пропускания частот замкнутой системой. Не следует считать, что всегда следует стремиться к увеличению быстродействия. Известны многие случаи, когда целесообразно снижение быстродействия. Это требование возникает, например, в системах, использующих оптические источники информации (астровизиры, оптические координаторы и др.), когда приходится накладывать жесткие требования на ограничение скорости изменения ошибки слежения, в системах, подверженных воздействию шумовых помех, и т. п. Могут использоваться и другие качественные оценки динамических свойств системы, например динамические диапазоны работы (диапазон рабочих скоростей входных воздействий), плавность работы следящих систем на низких «ползучих» скоростях, генерация системой высших гармоник (имеется в виду гармонический состав ошибки системы при работе, например, по синусоидальному закону), способность сохранять свои динамические характеристики при технологических разбросах параметров управляемых объектов (требования по грубости системы управления) и т. п. Полное решение задач, относящихся к первой группе требований, мы будем называть в дальнейшем динамическим синтезом системы управления. Ко второй группе относятся требования, связанные с надежностью работы системы управления, ее устойчивостью к влиянию внешних воздействий (климатических, механических, химических) и способностью сохранять свои характеристики в течение заданного промежутка времени. Сюда относятся в первую очередь такие требования, как вероятность безотказной работы, интервал рабочих температур, вибростойкость и вибропрочность, ресурс, требуемое время и условия хранения и т. п. К третьей группе относятся требования, связанные с характером эксплуатации системы управления. Сюда относятся условия обслуживания системы процессе ее работы, квалификация обслуживающего персонала, возможность ремонта и восстановления, периодичность производства проверок и т. д. К четвертой группе относятся требования, связанные с допустимым весом и габаритами системы и допустимым потреблением энергии. Кроме общего уровня мощности потребления часто важным является вид энергии (постоянный или переменный ток, пневмопитание), а также стабильность источников питания. К пятой группе относятся требования, связанные с технологичностью изготовления системы управления. Сюда могут относиться такие требования, как необходимость использования уже освоенных или унифицированных элементов и узлов, простота сборочных и регулировочных операций, экономические показатели и т. п. К шестой группе относятся требования, связанные с общей ситуацией, имеющей место при проектировании. Сюда относятся требования патентной новизны и чистоты, необходимость использования имеющихся научных, конструкторских и производственных заделов, наличие сложившихся исследовательских и конструкторских кадров и др. Из этого сравнительно беглого рассмотрения видно, что в процессе проектирования системы управления необходимо учитывать весьма большой круг технических требований. Эти требования могут вступать в противоречие друг с другом. В принципе возможно построение оптимальной системы управления, когда из этих частных требований формируется единый критерий качества системы, экстремальное значение которого будет соответствовать оптимальному построению системы. Однако современное состояние теории оптимизации не позволяет надеяться, что эта задача получит строгое и обоснованное решение в ближайшие годы. Для того чтобы решение задачи динамического синтеза системы автоматического управления или регулирования (выполнение требований первой группы) не вступало бы в противоречие с требованиями остальных групп или, по крайней мере, для ослабления этих противоречий, целесообразно стремиться к простейшему решению задачи динамического синтеза. Понятие простоты построения системы требует определения. Возможны различные подходы [8, 120]. Может, например, использоваться критерий простоты системы [7,8] в виде функционала, рассматриваемого в частотной области:
где — степень астатизма синтезируемой системы, — ее частотная передаточная функция в разомкнутом состоянии. В статических системах значение (4.2) совпадает с эквивалентной полосой пропускания разомкнутой системы, что разъясняет физическую сущность этого функционала. Чем меньше требуется полоса пропускания разомкнутой системы при выполнении всех требований первой группы (точность, запас устойчивости и т. в замкнутом состоянии, тем проще реализация этой системы. Это объясняется снижением требований к отдельным элементам в части допустимых постоянных времени, запаздываний, быстродействия используемой ЦВМ и др. Для дискретных систем функционал (4.2) полезно преобразовать для использования в нем псевдочастоты (см. § 2.6). Тогда он приобретает вид
где — псевдочастота, Т — период дискретности, — дискретная частотная передаточная функция разомкнутой системы. Динамический синтез при условии минимизации функционалов (4.2) или (4.3) можно назвать оптимальным синтезом по заданным качественным показателям. Рассмотренные ниже, в главе 5, методы решения задачи динамического синтеза в такой постановке не даются строго, а носят скорее эвристический характер в части выполнения условия минимизации функционалов (4.2) и (4.3). Однако общая тенденция нахождения простейшего решения задачи динамического синтеза сохраняется, что делает это решение часто предпочтительным для целей практики.
|
1 |
Оглавление
|