Условия замыкания.

Для того чтобы периодический режим рассматриваемого вида мог бы существовать, необходимо выполнение условия замыкания. Оно сводится здесь к тому, чтобы движение на выходе системы, т. е. вызывало бы появление на входе канала закона изменения сигнала ошибки рассматриваемого вида.

Это поясняет рис. 6.18.

Рис. 6.18. Примеры конфигураций периодических режимов.

Он соответствует рассмотрению двух видов периодических режимов относительно точки 2 (рис. 6.7, а). Рис. 6.18, а соответствует случаю существования на входе простейшего симметричного периодического режима в пределах единицы младшего разряда (рис. 6.8). Пусть

амплитуда непрерывного гармонического входного сигнала лежит в пределах где — цена единицы младшего разряда входного преобразователя. Тогда последовательность дискрет на его выходе будет иметь вид прямоугольной волны (рис. 6.18, а), высота которой равна 0,5. При этом фазовый сдвиг для непрерывного входного сигнала должен лежать в пределах Эти условия являются достаточными для того, чтобы на выходе преобразователя существовал бы сигнал принятой конфигурации.

Указанное условие для фазового сдвига входного сигнала эквивалентно наложению условия на фазовый сдвиг выходного сигнала канала в виде которое сводится к условию для запаса по фазе в виде

Более строго, сигнал указанной конфигурации будет существовать при выполнении достаточного и необходимого условия

где , соответственно,

где Заметим, что случаи (или относятся к неопределенным и требуют дальнейшего исследования с учетом дополнительных факторов: малых параметров, гистерезисной петли в характеристике преобразователя и др.

Если в результате прохождения этого сигнала через канал управления на выходе будет существовать изменение управляемой величины показанное на рис. 6.18, а сплошной линией, то условие замыкания выполняется и подобный режим существовать может.

Непрерывный сигнал на выходе системы может и не быть гармоническим. Однако необходимо сохранение главного условия, чтобы этот сигнал после прохождения через нелинейный элемент (входной преобразователь) генерировал сигнал той же формы, которая была принята во входном сигнале канала управления. В этом и заключается условие замыкания и условие возможности длительного существования периодического режима данной формы,

Однако следует обратить внимание на то обстоятельство, что в пределах некоторой возможной зоны отклонения от кривой, изображенной на рис. 6.18, а, режим на выходе преобразователя, в соответствии с рис. 6.7, б, изменяться не будет. Это означает, что система оказывается фактически разомкнутой в пределах возможной зоны изменения процесса не нарушающего характера изменения выходного сигнала преобразователя.

Поэтому вопрос устойчивости возможного периодического режима должен рассматриваться применительно к разомкнутому каналу управления. Если этот канал устойчив, что требует устойчивости объекта управления, то возможный периодический режим будет также устойчив. Если объект управления нейтрально-устойчив или неустойчив, то рассматриваемый возможный режим не может существовать длительно вследствие наличия медленных уводящих движений. Поэтому возможные периодические режимы оказываются неустойчивыми и в системе будет существовать сложный квазипериодический режим с непрерывным переходом от одного возможного вида простейшего режима к другому.

Изображенный на рис. 6.18, б симметричный периодический режим соответствует более сложному случаю, когда для амплитуды гармонических колебаний должно выполняться условие Кроме условия здесь должны выполняться еще два неравенства:

Для каждых конкретных значений могут быть определены возможные значения и наоборот, по заданным значениям и можно определить пределы возможных значений Для этой конфигурации сигнала также могут быть сформулированы достаточные и необходимые условия применительно к дискретным значениям аналогичные (6.108) и (6.109).

При исследовании возможных несимметричных режимов следует учесть, что начало отсчета в нелинейной характеристике входного преобразователя (рис. 6.7, а).

соответствующее установившемуся состоянию, может сдвигаться в любую точку наклонной линеаризованной характеристики, например в точку 1. Это показано на рис. 6.19. Тогда возможные несимметричные режимы должны быть такими, чтобы среднее значение выходной величины было нулевым. Это правило и определяет требуемую точку сдвига начала отсчета на нелинейной характеристике при задании некоторого несимметричного режима. Дальнейший расчет, по сути дела, не отличается от случая расчета симметричных режимов. Здесь также следует проверить условие замыкания, как необходимое условие возможности существования подобного режима.

Рис. 6.19. Статическая характеристика входного преобразователя при наличии сдвига,

Во всех случаях расчета возможных симметричных и несимметричных режимов нет необходимости построения всей кривой как это показано на рис. 6.18 и 6.19. Достаточно, если будет найден периодический режим для дискретных точек т. е. решетчатая функция В соответствии с изложенным выше это может быть сделано точно по формуле (6.104). Возможное упрощение методики расчета заключается в том, что точным методом можно ограничиться при расчете прохождения периодического сигнала через дискретную часть канала (рис. 6.1). При нахождении периодического режима для выходного сигнала нужно исходить из передаточной функции Тогда периодическая передаточная функция несимметричного вида (6.87) будет здесь равна

В отличие от формулы (6.87), здесь — число интеграторов в дискретной части системы, — полином, определяемый полюсами лежащими внутри круга единичного радиуса. Так как степень знаменателя может быть значительно ниже степени знаменателя то расчеты здесь могут быть значительно более простыми.

Аналогичным образом может быть записана формула для

После нахождения периодического режима на выходе ЦВМ может быть найден периодический режим на выходе экстраполятора без учета пока наличия второго квантующего элемента (рис. 6.1).

Рис. 6.20. Получение выходного сигнала акстраполятора.

В случае экстраполятора нулевого порядка это достигается фиксацией входной его величины на период дискретности и умножением на цену единицы младшего разряда выходного преобразователя.

На рис. 6.20, а показан пример периодического режима на входе экстраполятора нулевого порядка, а на рис. 6.20, б — получающийся при этом периодический режим на его выходе. Для получения выходного сигнала экстраполятора первого порядка следует учесть, что его дискретная передаточная функция для фиксированных точек

Поэтому значение выходной функции может быть найдено, если умножить дискреты сигнала на выходе ЦВМ на цену единицы младшего разряда выходного преобразователя, а затем провести прямые линии, соответствующие уравнению первого порядка, под углом, который определяется первой обратной разностью показано на рис. 6.20, е.

Найденная непрерывная периодическая функция действует на входе непрерывной части системы с передаточной функцией Расчет периодического режима на выходе, т. е. нахождение непрерывной величины может быть сделан известными методами исследования

линейных непрерывных систем. В частности, можно разложить входную функцию на гармоники и найти выходной сигнал, удерживая в решении одну, две или более гормоник.