Типовые дискретные стационарные процессы.

Рассмотрим простейшие случаи формирования входных сигналов в дискретных фильтрах.

1. Корреляционная функция экспоненциального вида. Для корреляционной функции где спектральная плотность имеет вид (3.59):

где

Частотная передаточная функция формирующего фильтра

где — произвольное целое число.

Дискретная передаточная функция

Структурная схема формирующего фильтра для случая и 1 изображена на рис. 4.28, Дисперсия дискретного

Рис. 4.28. Дискретный формирующий фильтр для сигнала с экспоненциальной корреляционной функцией

белого шума должна быть при этом . При должен использоваться сигнал При сигнал Спектральная плотность каждого из них одинакова и определяется формулой (3.59).

2. Корреляционная функция, содержащая две экспоненты. Корреляционной функции

соответствует спектральная плотность

где

При выполнении условий можно положить Спектральная плотность (4.216) может быть приведена к виду

где

Частотная передаточная функция формирующего фильтра при

Дискретная передаточная функция формирующего фильтра для произвольного числа полученная из (4.218), может быть представлена в виде и

Структурная схема для случаев изображена на рис. 4.29. При должны использоваться сигналы а при сигналы

Рис. 4.29. Дискретный формирующий фильтр для случая двух экспонент в корреляционной функции.

3. Нестационарный процесс первого порядка. Если на входе сумматора с передаточными функциями

действует белый шум с дисперсией то спектральная плотность сигнала на выходе подобного формирующего фильтра будет

где В этом случае представляет собой дисперсию скорости изменения входного сигнала. Структурная схема формирующего фильтра содержит элемент запаздывания в цепи единичной положительной обратной связью.

4. Типовой входной сигнал следящей системы. Если скорость изменения входного сигнала не представляет собой белого шума, как в предыдущем случае, а имеет корреляционную функцию экспоненциального вида, то

спектральная плотность ее в соответствии с (3.59) будет

где — дисперсия скорости изменения входного сигнала.

Рис. 4.30. Дискретные формирующие фильтры для типового входного сигнала следящей системы.

Частотную передаточную функцию фильтра, формирующего полезный сигнал, можно представить как произведение частотных передаточных функций (4.213) и (4.220):

Аналогичным образом для дискретной передаточной функции имеем

Структурная схема формирующего фильтра для показана в двух вариантах на рис. 4.30. На рис. 4.30, а структурная схема модулирует первую форму представления передаточной функции (4.224), т. е. в виде произведения двух передаточных функций. Рис. 4.30, б дает каноническую структуру формирующего фильтра. В обоих случаях дисперсия белого шума на входе

При реализации в канонической структуре фильтра (рис. 4.30, б) случая следует перенести точки съема данных влево на входах первого и второго элементов задержки.

Рассмотренные простейшие виды типовых полезных сигналов не исчерпывают, конечно, всех возможных случаев. Однако построение структурных схем для спектральных плотностей иного вида может быть сделано достаточно просто в соответствии с изложенной методикой.