§ 2.2. Математический аппарат

Линейной системой импульсного регулирования называется такая система, которая кроме звеньев, описываемых обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями, содержит импульсное звено (или звенья), преобразующее непрерывное входное воздействие в равноотстоящие друг от друга по времени импульсы. В общем случае импульсы могут отстоять друг от друга на различные интервалы времени.

Импульсная система может быть схематически представлена в виде соединения импульсного элемента и непрерывной части. Последовательность импульсов после прохождения через непрерывную часть вследствие сглаживающих свойств последней превращается в непрерывную величину на выходе.

Обычно схема импульсной системы такова, что сигнал ошибки, полученный в элементе сравнения, поступает затем на импульсный элемент ИЭ (рис. 2.6, а). Импульсное звено на этой схеме изображено условно в виде ключа, который замыкается с периодом Т.

Ограничимся пока случаем, когда на выходе импульсного элемента импульсы отстоят друг от друга на одинаковые интервалы времени и отличаются друг от друга по амплитуде при одинаковой длительности Этот случай соответствует так называемой амплитудно-импульсной модуляции рода.

Если время замыкания ключа мало по сравнению с периодом чередования Т и постоянными времени непрерывной части и если сигнал на входе ключа в течение времени, когда он замкнут, практически постоянен, то последовательность конечных по продолжительности импульсов на выходе ключа можно заменить последовательностью дельта-функций.

Рис. 2.6. Импульсная система.

Величина каждой дельта-функции (точнее, интеграла от нее по времени) будет пропорциональной значению сигнала на входе ключа в момент его замыкания.

Поскольку ключ замыкается в определенные моменты времени то сигнал на входе необходимо рассматривать именно в эти моменты времени. Хотя на выходе непрерывной части сигнал и непрерывен, будем рассматривать его только в отдельные дискретные моменты времени.

Непрерывную часть совместно с ключом на ее входе будем называть импульсным фильтром (рис. 2.6, в). Более строго импульсный фильтр следует определить как устройство, которое получает входные сигналы и одновременно

дает выходные сигналы лишь в определенные моменты времени, например и т. д. На входе непрерывной части с передаточной функцией действует дискретная функция где и т. д.

В соответствии со сказанным эта функция может быть представлена в виде последовательности дельта-функций.

На выходе будет непрерывная функция, определяемая в эти же дискретные моменты времени: где и т. д.

Рис. 2.7. (см. скан) Образование решетчатой функции.