§ 5.3. Общие принципы построения систем управления с заданным запасом устойчивости

Выполнение требований по точности должно сопровождаться обеспечением в системе управления необходимых запасов устойчивости. Проверка достаточности удаления системы от колебательной границы устойчивости может производиться различными критериями. Используются, например, такие оценки, как колебательность (отношение мнимой части корня характеристического уравнения к вещественной), запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, перерегулирование, показатель колебательности и др. Все эти критерии, в общем, приводят к цели.

При использовании для расчета систем частотных методов и, в частности, логарифмических частотных характеристик удобно использование и частотных оценок запаса устойчивости. Для этой цели наиболее удобен показатель колебательности, равный отношению максимального пика амплитудной частотной характеристики замкнутой системы к ее начальной ординате при (см. (2.200)).

На основании большого числа опытных данных рекомендуемый показатель колебательности лежит в пределах . В некоторых случаях, когда система регулирования должна быть очень хорошо задемпфирована, принимают и даже Значения показателя колебательности выше приводят к резкому возрастанию склонности системы к колебаниям. Слишком низкие его значения могут привести к серьезным трудностям при проектировании корректирующих средств.

Необходимым и достаточным условием того, чтобы в устойчивой системе показатель колебательности был не больше заданного, является нахождение амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы вне запретной области (рис. и рис. 5.10), представляющей собой окружность [8]. Радиус этой окружности равен

а смещение центра влево относительно начала координат

Для оценки запаса устойчивости замкнутой системы по этой методике в непрерывном случае должна использоваться

частотная передаточная функция разомкнутой системы . В цифровых системах можно использовать как передаточную функцию так и передаточную функцию Для удобства расчета по логарифмическим характеристикам целесообразно ориентироваться на передаточную функцию

Дальнейшее изложение вопроса в настоящем параграфе касается общих положений по построению систем с заданным запасом устойчивости, как непрерывных, так и цифровых. Поэтому все требования, которые будут сформулированы для частотной передаточной функции непрерывной системы и ее логарифмических характеристик, в равной степени относятся к частотной передаточной функции разомкнутой цифровой системы и ее логарифмическим характеристикам.

Рис. 5.10. Запретная область для а. ф. х. разомкнутой системы.

Можно найти условие того, чтобы а. ф. х. разомкнутой системы не заходила в запретную область. Это имеет место в том случае, когда запас по фазе а. ф. х., определяемый выражением (где фазовый сдвиг для модулей лежащих в пределах (см. рис. 5.10)), не меньше требуемого запаса по фазе

Здесь С определяется формулой (5.100). Максимальное значение запаса по фазе, которое требуется в районе точки В на окружности, будет в том случае, когда отрезок О В является касательной к окружности. Тогда , следовательно,

По выражению (5.101) можно определить требуемый запас по фазе в функции модуля, выраженного в децибелах, для различных значений показателя колебательности М. Эти зависимости построены на рис. 5.11.

Рис. 5.11. Зависимость требуемого запаса по фазе от модуля в дебицелах.

Рис. 5.12. Запретзая область для логарифмической фазовой характеристики.

Использование кривых может заключаться в том, что для построенной л. а. х. разомкнутой системы по точкам находится и строится требуемый запас по фазе (рис. 5.12), который откладывается от оси нуля децибел вниз. Построение ведется в пределах изменения модуля

и образует запретную область для логарифмической фазовой характеристики Требуемый запас устойчивости будет обеспечен, если л. ф. х. не заходит в запретную область, определяемую заданным показателем колебательности.

В дальнейшем изложении будут рассмотрены принципы построения л. а. х. систем управления, имеющих в замкнутом состоянии заданный запас устойчивости, определяемый значением показателя колебательности. При этом предполагается, что разомкнутая система относится к классу минимально-фазовых систем. Особенности проектирования систем с неминимально-фазовыми звеньями будут изложены в дальнейшем.

Для удобства расчета систем регулирования вводятся так называемые типовые л. а. х., применение которых автоматически обеспечивает получение заданного запаса устойчивости.

Для исключения возможности потери устойчивости замкнутой системы при действии нелинейностей типа насыщения или ограничения целесообразно ограничить максимальные наклоны применяемых типовых л. а. х. в области низких частот, т. е. левее частоты среза значением При этом в области низких частот максимальные фазовые сдвиги не будут превосходить абсолютного значения 180°. Л. а. х. такого типа и будут рассмотрены ниже. В некоторых случаях, например в сглаживающих устройствах, возможно использование л. а.х., имеющих в области низких частот отрицательные наклоны и более. Однако при этом получается так называемая условно устойчивая система. В подобных системах возможна потеря устойчивости при снижении общего коэффициента усиления, а также при наличии в усилительном канале звеньев с насыщением.